Question

16．豎直面內(nèi)有一光滑圓環(huán)軌道，軌道半徑為R，處于水平向右的勻強電場中，一質(zhì)量為m，帶電量+q的小球以初速度v₀由圓環(huán)最低點開始運動，如圖所示，若小球所受電場力為重力的0.75倍，求：
（1）若令小球能做完整的圓周運動，則小球的初速度v₀的最小值為多少；
（2）運動過程中速度的最小值為多少？

Answer 1

分析 求出電場力和重力的合力的大小和方向，根據(jù)牛頓第二定律得出等效最高點的最小速度，結(jié)合動能定理求出小球的初速度最小值．

解答 解：已知Eq=0.75mg，設(shè)合力與豎直方向夾角為α，所以有：tan$α=\frac{qE}{mg}$=0.75，
解得：α=37°
小球在重力和電場力的作用下恰好做圓周運動，根據(jù)牛頓第二定律，有：$\frac{mg}{cos37°}=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
則運動過程中的最小速度為：v=$\sqrt{\frac{gR}{cos37°}}=\sqrt{\frac{5gR}{4}}$．
根據(jù)動能定理得：$-mg（R+Rcos37°）-qERsin37°=\frac{1}{2}m{v}^{2}$$-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，
解得：v₀=$\sqrt{5.75gR}$．
答：（1）小球的初速度v₀的最小值為$\sqrt{5.75gR}$；
（2）運動過程中的最小速度為$\sqrt{\frac{5gR}{4}}$．

點評 此題考查符合場中物體的運動規(guī)律，需要活學(xué)活用，將合力求出，看成類似重力場的模型即可順利求出．