Question

9．如圖1所示，一小球沿水平面通過O點(diǎn)進(jìn)入半徑為R的半圓軌道后恰能通過最高點(diǎn)P，不計(jì)一切摩擦阻力，重力加速度為g．若截去半圓弧軌道的上半部分，如圖2所示，則小球以相同的速度通過O點(diǎn)進(jìn)入$\frac{1}{4}$圓弧軌道后，能上升到的最大高度（相對(duì)于水平面）為（　�。�

• A． R
• B． 2R
• C． 2.5R
• D． 3R

Answer 1

分析 小球恰能通過最高點(diǎn)P，知在P點(diǎn)靠重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出在P點(diǎn)的速度大小，由機(jī)械能守恒定律求出小球在水平面運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度．若截去半圓弧軌道的上半部分，再根據(jù)機(jī)械能守恒求最大高度．

解答 解：在最高點(diǎn)P，根據(jù)牛頓第二定律得，mg=m$\frac{{v}_{P}^{2}}{R}$
設(shè)小球在水平面上運(yùn)動(dòng)的速度為v．
由機(jī)械能守恒得：2mgR+$\frac{1}{2}m{v}_{P}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
可得  v=$\sqrt{5gR}$
若截去半圓弧軌道的上半部分，設(shè)小球能上升的最大高度為h，由機(jī)械能守恒得
  mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
得 h=2.5R
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題考查機(jī)械能守恒定律和圓周運(yùn)動(dòng)的綜合，關(guān)鍵要知道圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解臨界速度．