Question

14．在距地面1km高處的重力加速度g比地面處的重力加速度g₀減小了多少？（已知地球半徑R=6400km）

Answer 1

分析 根據(jù)重力與萬有引力相等，由距地心距離求得重力加速度的減小量即可．

解答 解：根據(jù)萬有引力與重力相等有：
在地球表面有：$m{g}_{0}=G\frac{mM}{{R}^{2}}$
可得：g₀=$\frac{GM}{（6400×1{0}^{3}）^{2}}$
在距地面1km的高處有：$mg=\frac{GM}{（R+h）^{2}}$
可得：$g=\frac{GM}{[（6400+1）×1{0}^{3}]^{2}}$=$（\frac{6400}{6401}）^{2}{g}_{0}≈0.9996{g}_{0}$
所以重力加速度減�。篻₀-g=0.00031g₀
答：在距地面1km高處的重力加速度g比地面處的重力加速度g₀減小0.00031g₀．

點評 解決本題的關(guān)鍵是抓住萬有引力與重力相等求得重力加速度的表達式，再根據(jù)距地心的大小求解加速度的變化量．