Question

6．如圖所示，從傾角為θ的斜面上的M點(diǎn)水平拋出一個(gè)小球，小球的初速度為v₀，最后小球落在斜面上的N點(diǎn)，設(shè)空氣阻力不計(jì)，求
（1）小球從M運(yùn)動(dòng)到N處所需要的時(shí)間．
（2）小球落到N點(diǎn)的速度及M、N兩點(diǎn)之間的距離．
（3）小球何時(shí)距離斜面最遠(yuǎn)？
（4）小球距離斜面的最遠(yuǎn)距離s是多少？

Answer 1

分析 （1）小球做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)位移偏轉(zhuǎn)角公式列式求解時(shí)間；
（2）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的分位移公式和分速度公式列式求解，最后合成得到合速度和合位移；
（3）當(dāng)速度方向與斜面平行時(shí)，小球離斜面最遠(yuǎn)，根據(jù)速度偏轉(zhuǎn)角公式列式求解；
（4）將小球的運(yùn)動(dòng)沿著平行斜面和垂直斜面方向進(jìn)行分解，結(jié)合垂直斜面方向的分運(yùn)動(dòng)公式列式求解．

解答 解：（1）根據(jù)位移偏轉(zhuǎn)角公式，有：
tanθ=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$
解得：
t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$
（2）小球落到N點(diǎn)的速度：
v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+（gt）^{2}}={v}_{0}\sqrt{1+4ta{n}^{2}θ}$
MN間距：
S=$\frac{x}{cosθ}$=$\frac{2{{v}_{0}}^{2}tanθ}{gcosθ}$
（3）當(dāng)速度方向與斜面平行時(shí)，小球離斜面最遠(yuǎn)，故：
tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{gt}{{v}_{0}}$
解得：
t=$\frac{{v}_{0}tanθ}{g}$
（4）將小球的運(yùn)動(dòng)沿著平行斜面和垂直斜面方向進(jìn)行分解，垂直斜面方向是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，初速度：${v}_{0y}^{\;}={v}_{0}sinθ$，加速度：a_y=-gcosθ；
根據(jù)速度位移關(guān)系公式，有：${0}^{2}-{v}_{0y}^{2}=2{a}_{y}h$
解得：h=$\frac{{v}_{0}^{2}si{n}^{2}θ}{2gcosθ}$
答：（1）小球從M運(yùn)動(dòng)到N處所需要的時(shí)間為$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$；
（2）小球落到N點(diǎn)的速度為${v}_{0}\sqrt{1+4ta{n}^{2}θ}$，M、N兩點(diǎn)之間的距離為$\frac{2{{v}_{0}}^{2}tanθ}{gcosθ}$；
（3）小球在$\frac{{v}_{0}tanθ}{g}$時(shí)距離斜面最遠(yuǎn)；
（4）小球距離斜面的最遠(yuǎn)距離s是$\frac{{v}_{0}^{2}si{n}^{2}θ}{2gcosθ}$．

點(diǎn)評(píng) 本題就是對(duì)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的考查，平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為在水平方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向上的自由落體運(yùn)動(dòng)來(lái)求解，也可以沿著平行斜面和垂直斜面方向進(jìn)行分解．