Question

（16分）如圖所示，在xoy平面內第二象限的某區(qū)域存在一個矩形勻強磁場區(qū)，磁場方向垂直xoy平面向里，邊界分別平利于x軸和y軸。一電荷量為e、質量為m的電子，從坐標原點為O以速度v₀射入第二象限，速度方向與y軸正方向成45°角，經過磁場偏轉后，通過P（0，a）點，速度方向垂直于y軸，不計電子的重力。

（1）若磁場的磁感應強度大小為B₀，求電子在磁場中運動的時間t；
（2）為使電子完成上述運動，求磁感應強度的大小應滿足的條件；
（3）若電子到達y軸上P點時，撤去矩形勻強磁場，同時在y軸右側加方向垂直xoy平面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為B1，在y軸左側加方向垂直xoy平面向里的勻強電場，電子在第（k+1）次從左向右經過y軸（經過P點為第1次）時恰好通過坐標原點。求y軸左側磁場磁感應強度大小B2及上述過程電子的運動時間t。

Answer 1

解：（1）如圖甲所示，

電子在磁場中轉過的角度θ=3π/4。
運動周期T=2πm/eB₀。t=θT/2π，聯立解得t=3πm/4eB₀。
（2）設磁感應強度最小值為B_min，對應的最大回旋半徑為R，圓心O₁.則有，ev₀B_min=m，R+R=a
聯立解得：B_min=。
磁感應強度的大小應滿足的條件為：B≥。
（3）設電子在y軸右側和左側做圓周運動的半徑分別為r₁和r₂，則有，
ev₀B₁=m，ev₀B₂=m，
由圖乙的幾何關系可知，

2k(r₁-r₂)=a
聯立解得：B₂=。
設電子在y軸右側和左側做圓周運動的周期分別為T₁和T₂，則有，
T₁=2πm/eB₁，T₂=2πm/eB₂。
t=k(T₁+T₂)/2
聯立解得，t=-。

畫出帶電粒子在磁場中運動的軌跡圖，應用洛倫茲力等于向心力、圖中幾何關系及其相關知識列方程解答。