Question

18．如圖（甲）所示，質(zhì)量m=1kg的物塊（可視為質(zhì)點）以v₀=10m/s的初速度從粗糙斜面上的P點沿斜面向上運動到達最高點后，又沿原路返回，其速率隨時間變化的圖象如圖（乙）所示，已知斜面固定且足夠長．不計空氣阻力，取g=10m/s²，sin 37°=0.6．下列說法中正確的是（　�。�

• A． 物塊所受的重力與摩擦力之比為5：2
• B． 在t=1 s到t=6 s的時間內(nèi)物塊所受重力的平均功率為50 W
• C． 在t=6 s時物塊克服摩擦力做功的功率為20 W
• D． 在t=0到t=1 s時間內(nèi)機械能的變化量大小與t=1 s到t=6 s時間內(nèi)機械能變化量大小之比為1：5

Answer 1

分析 根據(jù)速度時間圖象得出，物塊上滑和下滑時的加速度，對物體進行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律即可求解重力與摩擦力的關(guān)系，根據(jù)速度-時間圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積表示位移求解1-6s內(nèi)的位移，進而求出重力做的功，根據(jù)P=$\frac{W}{t}$求解平均功率，根據(jù)P=fv求解克服摩擦力做功的功率，機械能的變化量等于除重力以外的力做的功．

解答 解：A、設(shè)斜面傾角為θ，根據(jù)速度-時間圖象的斜率表示加速度，得上滑過程有：
  a₁=$\frac{△{v}_{1}}{{△t}_{1}}$=$\frac{0-10}{1}$m/s²=-10 m/s²
下滑過程，a₂=$\frac{△{v}_{2}}{△{t}_{2}}$=$\frac{10}{5}$ m/s²=2 m/s²
根據(jù)牛頓第二定律得-mgsinθ-f=ma₁，mgsinθ-f=ma₂，代入數(shù)據(jù)解得f：mg=5：2，故A正確；
B、根據(jù)速度-時間圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積表示位移，得1～6 s內(nèi)的位移 x=$\frac{1}{2}$×5×10 m=25 m，則t=1 s到t=6 s的時間內(nèi)物塊所受重力的平均功率為P=$\frac{W}{t}$=$\frac{mgxsinθ}{t}$=$\frac{1×10×25×\frac{3}{5}}{5}$ W=30 W，故B錯誤；
C、摩擦力f=$\frac{2}{5}$mg=4 N，則t=6 s時物塊克服摩擦力做功的功率P=fv=4×10 W=40 W，故C錯誤；
D、在t=0到t=1 s時間內(nèi)機械能的變化量大小△E₁=fx₁，t=1 s到t=6 s時間內(nèi)機械能變化量大小△E₂=fx₂，則$\frac{△{E}_{1}}{△{E}_{2}}$=$\frac{f{x}_{1}}{f{x}_{2}}$=$\frac{1}{5}$，故D正確．
故選：AD

點評 本題是速度-時間圖象，牛頓第二定律，機械能，功和功率的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵要明確速度圖象的斜率等于加速度，運用牛頓第二定律求出摩擦力．