Question

18．如圖所示acb是一塊用折射率n=2的玻璃制成的透明體的橫截面，ab是半徑為R的圈弧，ac邊與bc邊垂直，∠aOc=60°．當一束平行黃色光垂直照到ac上時，ab部分的外表面只有一部分是黃亮的，其余是暗的．下面說法正確的是（　�。�

• A． 黃光在該玻璃制成的透明體中的速度為1.5×10⁸m/s
• B． 黃光比紅光更容易觀測到明顯的衍射
• C． 黃亮部分的長度為$\frac{πR}{6}$
• D． 同一雙縫千涉裝置中觀察到黃光比紅外線的條紋窄
• E． 黃光在真空中的波長比在該玻璃制成的透明體中的波長長

Answer 1

分析 由公式v=$\frac{c}{n}$求黃光在該玻璃制成的透明體中的速度．波長越長越容易發(fā)生衍射．根據(jù)sinC=$\frac{1}{n}$求出臨界角的大小，通過幾何關系得出有黃光投射出去所對應的圓心角，從而求出黃亮部分的長度．干涉條紋的間距與波長成正比．同一種色光在不同介質中頻率相等，由波速公式v=λf分析波長關系．

解答 解：A、黃光在該玻璃制成的透明體中的速度為：v=$\frac{c}{n}$=$\frac{3×1{0}^{8}}{2}$=1.5×10⁸m/s．故A正確．
B、波長越長，波動性越強，越容易發(fā)生衍射，黃光的波長比紅光的短，則黃光比紅光更不容易觀測到明顯的衍射．故B錯誤．
C、由題意作光路圖如圖所示，該介質的臨界角是C．則有：sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{1}{2}$
得：C=30°
如圖，在i≥30°時，光線在圓弧面上發(fā)生全反射，圖中d點為入射角等于臨界角的臨界點，所以只有bd部分有黃光透射出，黃亮部分弧長為：S=$\frac{30°}{360°}$×2πR=$\frac{πR}{6}$．故C正確．
D、紅外線是不可見光，不能看到紅外線的干涉條紋．故D錯誤．
E、黃光在真空中的波速比在該玻璃制成的透明體中的波速大，頻率相等，由v=λf知，黃光在真空中的波長比在該玻璃制成的透明體中的波長長．故E正確．
故選：ACE

點評 本題對數(shù)學幾何能力考查要求較高，關鍵掌握光速公式v=$\frac{c}{n}$和全反射的條件，作出光路圖，運用折射定律進行求解．