Question

9．登月飛船繞月球表面做勻速圓周運動的線速度為v；飛船在月球表面上降落后，宇航員用彈簧測力計測量一質(zhì)量為m的物體的重力，物體靜止時，彈簧測力計的示數(shù)為F．萬有引力常量為G，則月球的質(zhì)量為（　　）

• A． $\frac{{m{v^2}}}{GF}$
• B． $\frac{{F{v^2}}}{Gm}$
• C． $\frac{{F{v^4}}}{Gm}$
• D． $\frac{{m{v^4}}}{GF}$

Answer 1

分析 根據(jù)彈簧秤的示數(shù)求出月球表面的重力加速度，根據(jù)重力提供向心力得出月球的半徑，再結(jié)合萬有引力等于重力求出月球的質(zhì)量．

解答 解：由題意可知，月球表面的重力加速度g=$\frac{F}{m}$，
根據(jù)mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$得，月球的半徑R=$\frac{{v}^{2}}{g}=\frac{m{v}^{2}}{F}$，
根據(jù)$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$得，月球的質(zhì)量M=$\frac{g{R}^{2}}{G}=\frac{\frac{F}{m}•\frac{{m}^{2}{v}^{4}}{{F}^{2}}}{G}=\frac{m{v}^{4}}{GF}$．
故選：D．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力定律的兩個重要理論：1、萬有引力等于重力，2、萬有引力提供向心力，并能靈活運用．