Question

7．質(zhì)量為m的小球在水平外力作用下，由靜止開始從A點(diǎn)出發(fā)向左做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，到B點(diǎn)時(shí)撤去外力，然后小球沖上豎直平面內(nèi)半徑為R的光滑半圓環(huán)，恰能維持在圓環(huán)上做圓周運(yùn)動(dòng)，到達(dá)最高點(diǎn)C后水平拋出，最后落回到原來的出發(fā)點(diǎn)A處，如圖所示，試求：
（1）小球通過圓弧軌道最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力的大小；
（2）若小球與AB面間的摩擦因數(shù)為μ，則小球在AB段運(yùn)動(dòng)時(shí)水平外力所做的功W．

Answer 1

分析 （1）小球在C處，恰能做圓周運(yùn)動(dòng)，則可求得小球在C點(diǎn)的速度V_C．根據(jù)動(dòng)能定理求B點(diǎn)的速度，由向心力公式求壓力
（2）小球從C到A做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律列式，聯(lián)立方程即可求出AB間的距離．再對(duì)于小球由A到B做勻加速運(yùn)動(dòng)過程，運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合或動(dòng)能定理列式，求解F的大小．

解答 解：（1）設(shè)小球在C點(diǎn)的速度為V．在C點(diǎn)，由重力提供向心力，則有：mg=$\frac{m{v}^{2}}{R}$
由B到C機(jī)械能守恒：-mg2R=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}mv{′}^{2}$
在B點(diǎn)：N-mg=$\frac{mv{′}^{2}}{R}$
聯(lián)立得：N=6mg
由牛頓第三定律知小球通過圓弧軌道最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為6mg
（2）小球由C點(diǎn)開始做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)經(jīng)過時(shí)間t到達(dá)A點(diǎn)，則有：
豎直方向：2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$…①
水平方向：x_AB=Vt…②
聯(lián)列①②兩式解得：x_AB=2R
小球由A到C根據(jù)動(dòng)能定理：$W-μmg{x}_{AB}-mg2R=\frac{1}{2}m{v}^{2}-0$    ③
因?yàn)樾∏蚯『每梢栽趫A軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)，故在最高點(diǎn)C時(shí)速度$v=\sqrt{gR}$
代入③可解得：W=$μmg2R+\frac{5}{2}mgR$
答：（1）小球通過圓弧軌道最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力的大小6mg；
（2）若小球與AB面間的摩擦因數(shù)為μ，則小球在AB段運(yùn)動(dòng)時(shí)水平外力所做的功$μmg2R+\frac{5}{2}mgR$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了向心力公式、平拋運(yùn)動(dòng)基本公式、牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式的直接應(yīng)用，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，關(guān)鍵要掌握每個(gè)過程的物理規(guī)律．