Question

15．彈頭飛行時(shí)其重心所經(jīng)過的路線謂之“彈道曲線”，由于重力作用和空氣阻力的影響，使彈道形成不均等的弧形，以700m/s斜拋射出的炮彈，在不計(jì)阻力時(shí)最大理論射程為49km，而實(shí)際只能到達(dá)20km，可見空氣的阻力是不能忽視的，已知質(zhì)量為m=100kg的炮彈，在炮膛中被加速后的速度為v₀=900m/s，在空氣中通過s=50km的路程后，落到同一水平面上的速度為v=700m/s，不考慮炮管的長度，求：
（1）炮彈在炮膛被加速過程中，合力對(duì)炮彈做的功；
（2）炮彈飛行過程中受到的平均阻力的大小．

Answer 1

分析 （1）在炮膛中利用動(dòng)能定理求解
（2）在空中運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)，利用動(dòng)能定理求解．

解答 解：（1）炮彈在炮膛中被加速過程，由動(dòng)能定理可得，合力對(duì)炮彈做的功為：${W}_{0}=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-0$
代入數(shù)據(jù)：${W}_{0}=\frac{1}{2}×100×90{0}^{2}=4.05×1{0}^{7}J$
（2）設(shè)炮彈飛行過程中所受的平均阻力為f，由動(dòng)能定理可得：
${W}_{f}=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，
又因?yàn)椋篧_f=fscos180°，
解得：f=320N
答：（1）炮彈在炮膛被加速過程中，合力對(duì)炮彈做的功為4.05×10⁷J；
（2）炮彈飛行過程中受到的平均阻力的大小為320N．

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)能定理的典型應(yīng)用，難度不大，做題過程中分清運(yùn)動(dòng)過程，合理運(yùn)用動(dòng)能定理即可．