Question

17．如圖，質量為0.5kg的杯子里盛有1kg的水，用繩子系住水杯在豎直平面內做“水流星”表演，轉動半徑為1m，水杯通過最高點的速度為4m/s，求：
（1）在最高點時，繩的拉力？
（2）在最高點時水對杯底的壓力？

Answer 1

分析 （1）以水和杯子為研究對象，受到繩的拉力和重力的合力提供圓周運動向心力求得繩的拉力；
（2）以杯中水為研究對象，受到杯底對水的壓力和重力提供圓周運動向心力求得杯底對水的壓力，從而得到水對杯底的壓力．

解答 解：（1）以杯和水整體為研究對象，豎直方向受到重力和繩的拉力作用，合力提供圓周運動向心力，故有：
（M+m）g+T=$（M+m）\frac{{v}^{2}}{r}$
可得繩的拉力T=$（M+m）（\frac{{v}^{2}}{r}-g）$=$（1+0.5）（\frac{{4}^{2}}{1}-10）N=9N$
（2）以杯中水為研究對象，水受到杯底的壓力和重力的合力提供水隨杯圓周運動的向心力，故有：
N+Mg=$M\frac{{v}^{2}}{r}$
可得水受到杯底的壓力N=M（$\frac{{v}^{2}}{r}-g$）=1×$（\frac{{4}^{2}}{1}-10）=6N$，方向豎直向下．
根據牛頓第三定律知，水對杯底的壓力為6N，方向豎直向上．
答：（1）在最高點時，繩的拉力為9N，方向豎直向下；
（2）在最高點時水對杯底的壓力為6N，方向豎直向上．

點評 解決本題的關鍵是抓住在豎直面內圓周運動的最高點和最低點，物體所受豎直方向的合力提供圓周運動向心力．