Question

12．跳臺(tái)滑雪是利用依山勢(shì)特別建造的跳臺(tái)進(jìn)行的，運(yùn)動(dòng)員踩著專(zhuān)用滑雪板，不帶雪杖在助滑路上獲得高速后起跳，在空中飛行一段距離后著陸，如圖所示．設(shè)一位運(yùn)動(dòng)員由A點(diǎn)沿水平方向躍出，到B點(diǎn)著陸，測(cè)得AB間距離L=75m，山坡傾角θ=37°（取sin37°=0.6，cos37°=0.8），試計(jì)算：（不計(jì)空氣阻力，g取10m/s²）
（1）運(yùn)動(dòng)員在空中飛行的時(shí)間t；
（2）運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)剛躍出時(shí)的速度v₀；
（3）落地前瞬間的速度v．

Answer 1

分析 （1）平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，下落的高度h=Lsin37°，根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解時(shí)間．
（2）運(yùn)動(dòng)員在水平方向上做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，水平位移與時(shí)間之比求解初速度v₀．
（3）先根據(jù)分速度公式求解豎直分速度，然后合成得到落地前瞬間速度的大小．

解答 解：（1）運(yùn)動(dòng)員由A到B做平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，則有：
h=Lsin37°=$\frac{1}{2}$gt²
解得：t=$\sqrt{\frac{2Lsin37°}{10}}$=$\sqrt{\frac{2×75×0.6}{10}}$s=3s
（2）運(yùn)動(dòng)員由A到B做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，則：
x=Lcos37°=v₀t
得：v₀=$\frac{Lcos37°}{t}$=$\frac{75×0.8}{3}$m/s=20m/s
（3）在B點(diǎn)著地時(shí)的豎直速度：
v_y=gt=10×3m/s=30m/s
根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成，在B點(diǎn)著地時(shí)的速度：
v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{2{0}^{2}+3{0}^{2}}$m/s=10$\sqrt{13}$m/s
答：（1）運(yùn)動(dòng)員在空中飛行的時(shí)間t為3s；
（2）運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)剛躍出時(shí)的速度v₀為20m/s．
（3）落地前瞬間的速度v為10$\sqrt{13}$m/s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，再運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．