Question

3．如圖所示，三角體由兩種材料拼接而成，BC界面平行底邊DE，兩側面與水平夾角分別為30°、60°，若物塊從A靜止下滑，加速至B勻速至D，若該物塊由靜止從A沿另一側面下滑，則有（　　）

• A． AB段的運動時間大于AC段的運動時間
• B． 通過C點的速率等于通過B點的速率
• C． 將加速至C勻速至E
• D． 一直加速運動到E，但AC段的加速度比CE段大

Answer 1

分析 先求出物體從傾角一定的斜面下滑的加速度的一般表達式，然后討論影響加速度大小的各個因數(shù)對加速度的影響，再討論各段的運動情況．

解答 解：B、物體從傾角為θ的斜面滑下，根據(jù)動能定理，有
mgh-μmgcosθ•$\frac{h}{sinθ}$=$\frac{1}{2}$mv²
故物體通過C點的速率大于通過B點的速率，故B錯誤；
B、物體從傾角為θ的斜面滑下，根據(jù)牛頓第二定律，有
mgsinθ-μmgcosθ=ma
解得
a=gsinθ-μgcosθ  ①
根據(jù)運動學公式，有
$\frac{h}{sinθ}$=$\frac{1}{2}$at²   ②
由①②得到AC段的運動時間小于AB段的運動時間，故A正確；
C、D、由①式可知，物體將一直加速滑行到E點，但AC段的加速度比CE段大，故C錯誤，D正確；
故選：AD．

點評 本題關鍵是求出物體沿斜面下滑的加速度和速度的一般表達式，然后再分析討論．