Question

18．如圖所示，MN、PQ為間距L=0.5m足夠長的平行導(dǎo)軌，NQ⊥MN．導(dǎo)軌平面與水平面間的夾角θ=37°，NQ間連接有一個R=4Ω的電阻．有一勻強磁場垂直于導(dǎo)軌平面，磁感應(yīng)強度為B₀=1T．將一根質(zhì)量為m=0.05kg、電阻為r=1Ω的金屬棒ab緊靠NQ放置在導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌的電阻不計．現(xiàn)由靜止釋放金屬棒，金屬棒沿導(dǎo)軌向下運動過程中始終與NQ平行．已知金屬棒與導(dǎo)軌間是光滑的，當(dāng)金屬棒滑行至cd處時已經(jīng)達到穩(wěn)定速度，cd距離NQ為s=5m．求：（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）當(dāng)金屬棒滑行至cd處時回路中的電流；
（2）金屬棒達到的穩(wěn)定速度；
（3）當(dāng)金屬棒滑行至cd處時電阻R上產(chǎn)生的熱量；
（4）若將金屬棒滑行至cd處的時刻記作t=0，從此時刻起，讓磁感強度逐漸減小，可使金屬棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流，則t=1s時磁感應(yīng)強度為多大．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)棒做勻速直線運動時達到穩(wěn)定速度時，根據(jù)受力平衡與安培力大小表達式，即可求解電流；
（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，閉合電路歐姆定律相結(jié)合，從而即可求解穩(wěn)定時的速度；
（3）根據(jù)能量守恒得，重力勢能減小轉(zhuǎn)化為動能、摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能和回路中產(chǎn)生的焦耳熱．
（4）當(dāng)回路中的總磁通量不變時，金屬棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流．根據(jù)磁通量的公式列式求解．

解答 解：（1）在達到穩(wěn)定速度前，金屬棒的加速度逐漸減小，速度逐漸增大．達到穩(wěn)定速度時，加速度為零，受力平衡，
則有：mgsinθ=B₀IL
代入數(shù)據(jù)解得：I=0.6A；
（2）由法拉第電磁感應(yīng)定律可得：E=B₀Lv，
根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得：I=$\frac{{B}_{0}Lv}{R+r}$
聯(lián)立以上幾式得：v=$\frac{I（R+r）}{{B}_{0}L}$=$\frac{0.6×（4+1）}{1×0.5}$m/s=6m/s； 
（3）根據(jù)能量守恒得，重力勢能減小轉(zhuǎn)化為動能和回路中產(chǎn)生的焦耳熱．
則：Q_總=mgs•sinθ-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=0.6J
則電阻R上產(chǎn)生的熱量Q_R=$\frac{R}{R+r}$Q_總=0.48J；
（4）當(dāng)回路中的總磁通量不變時，金屬棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流．此時金屬棒將沿導(dǎo)軌做勻加速運動．a(chǎn)=gsinθ=6m/s²
設(shè)t時刻磁感應(yīng)強度為B，則：B₀Ls=BL（s+vt+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$），
解得：B=$\frac{{B}_{0}s}{s+vt+\frac{1}{2}a{t}^{2}}$=$\frac{1×5}{5+6×1+\frac{1}{2}×6×{1}^{2}}$T=$\frac{5}{14}$T．
答：（1）當(dāng)金屬棒滑行至cd處時回路中的電流為0.6A；
（2）金屬棒達到的穩(wěn)定速度為6m/s；
（3）金屬棒滑行至cd處時電阻R上產(chǎn)生的熱量為0.48J；
（4）t=1s時磁感應(yīng)強度應(yīng)為$\frac{5}{14}$T．

點評 對于電磁感應(yīng)問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動能定理、功能關(guān)系等列方程求解．