Question

9．已知一平面直角坐標(biāo)系xoy．在（x+$\sqrt{3}$）²+y²=4且x＜0的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=1T．在第Ⅰ，Ⅳ象限有與x軸正向成60°夾角的斜向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)為E=1V/m．如圖所示．一質(zhì)量為m，帶電量為+q（$\frac{q}{m}$=$\sqrt{3}$C/kg）的不計(jì)重力的粒子，從圓形邊界與y軸負(fù)半軸的交點(diǎn)A正對(duì)圓心O₁以某一速度v₀入射，粒子恰能經(jīng)過(guò)圓形邊界與y軸正半軸的交點(diǎn)B進(jìn)入第Ⅰ象限的電場(chǎng)中，最后在電場(chǎng)作用下經(jīng)過(guò)x軸上的P點(diǎn)．求：
（1）粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度v₀的大�。�
（2）OP之間的距離L．
（3）粒子從進(jìn)入磁場(chǎng)到達(dá)到P點(diǎn)所用的時(shí)間T．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)洛倫茲力提供向心力，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求出粒子的在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑，結(jié)合幾何關(guān)系，求出粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的速度大小．
（2）根據(jù)粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，依據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)處理規(guī)律，及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，即可求解．
（3）粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)沿電場(chǎng)方向上的速度，結(jié)合速度時(shí)間公式求出在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，根據(jù)幾何關(guān)系求出粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心角，結(jié)合周期公式求出在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，從而得出粒子從進(jìn)入磁場(chǎng)到達(dá)到P點(diǎn)所用的時(shí)間．

解答 解：（1）根據(jù)（x+$\sqrt{3}$）²+y²=4且x＜0的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，可知，O₁O間距為$\sqrt{3}$m，且半徑為r=2m
依據(jù)洛倫茲力提供向心力，則有半徑公式R=$\frac{m{v}_{0}}{Bq}$
根據(jù)幾何關(guān)系，則有：R=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$m 
解得：v₀=$\frac{BqR}{m}$=$1×\sqrt{3}×\frac{2\sqrt{3}}{3}$=2m/s；
（2）粒子進(jìn)入電場(chǎng)后，做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，

設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則有：（$\frac{1}{2}\frac{qE}{m}{t}^{2}-\frac{2}{3}\sqrt{3}$）$\sqrt{3}$=2t
解得：t=2s；
那么OP距離L=3$\sqrt{3}$m；
（3）根據(jù)粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期公式，則在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t′=$\frac{1}{6}\frac{2πm}{Bq}$=0.6s
因此粒子從進(jìn)入磁場(chǎng)到達(dá)到P點(diǎn)所用的時(shí)間T=t+t′=2.6s
答：（1）粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度v₀的大小2m/s．
（2）OP之間的距離3$\sqrt{3}$m．
（3）粒子從進(jìn)入磁場(chǎng)到達(dá)到P點(diǎn)所用的時(shí)間2.6s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，掌握粒子在磁場(chǎng)中的半徑公式和周期公式，以及類平拋運(yùn)動(dòng)的處理方法．