Question

6．一礦井深為240.1m，在井口每隔相等的時(shí)間自由下落一個(gè)小球，當(dāng)?shù)?個(gè)小球剛從井口下落時(shí)，第1個(gè)小球恰好到井底，則相鄰兩個(gè)小球下落的時(shí)間間隔為多少？此時(shí)第1個(gè)小球和第2個(gè)小球相距多遠(yuǎn)？（空氣阻力不計(jì)，g取9.8m/s²）

Answer 1

分析 根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$求出一個(gè)小球從井口下落到井底的時(shí)間，每隔一定時(shí)間自由落下一小球，知相鄰兩個(gè)球之間的時(shí)間間隔相等，第8個(gè)球和第一個(gè)球之間有7個(gè)間隔，從而可求出相等的時(shí)間間隔．
通過(guò)h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$分別求出第一個(gè)球和第二個(gè)球距離井口的距離，從而求出第一個(gè)小球和第二個(gè)小球之間的距離．

解答 解：根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×240.1}{10}}s=7s$．第8個(gè)球和第一個(gè)球之間有7個(gè)間隔，所以相等的時(shí)間間隔$T=\frac{t}{7}=1s$
第一個(gè)小球恰好到達(dá)井底時(shí)，第二個(gè)球已下降6s，則$△h=h-\frac{1}{2}{gt}_{6}^{2}=240.1-\frac{1}{2}×10×{6}^{2}$m=80.1m
答：相鄰兩個(gè)小球下落的時(shí)間間隔為1s，此時(shí)第1個(gè)小球和第2個(gè)小球相距80.1m遠(yuǎn)

點(diǎn)評(píng) 在求解第一個(gè)和第二個(gè)小球的距離時(shí)，通過(guò)兩球下降的位移之差求出兩球的距離，也可以求出兩球此時(shí)的速度，通過(guò)${v}^{2}{-v}_{0}^{2}=2gh$求出兩球間的距離