Question

14．在某地，擺長(zhǎng)為l₁的擺鐘在某一段時(shí)間里快了△t，而另一擺長(zhǎng)變?yōu)閘₂的擺鐘在同一段時(shí)間內(nèi)慢了△t，那么，在該地走時(shí)準(zhǔn)確的擺鐘的擺長(zhǎng)應(yīng)為多少？

Answer 1

分析 根據(jù)單擺的周期公式求解出各個(gè)擺的周期表達(dá)式；相同時(shí)間內(nèi)擺鐘的走時(shí)之比等于頻率之比．

解答 解：設(shè)標(biāo)準(zhǔn)鐘擺長(zhǎng)為L(zhǎng)，周期為T，則有：
T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$…①
T₁=2π$\sqrt{\frac{{l}_{1}}{g}}$…②
T₂=2π$\sqrt{\frac{{l}_{2}}{g}}$…③
在相同時(shí)間內(nèi)擺長(zhǎng)為l₁的擺鐘比標(biāo)準(zhǔn)鐘快△t，擺長(zhǎng)為l₂的擺鐘比標(biāo)準(zhǔn)鐘慢△t，設(shè)該相同時(shí)間為t；
相同時(shí)間內(nèi)擺鐘的走時(shí)之比等于頻率之比，故有：
T：T₁：T₂=$\frac{1}{t}$：$\frac{1}{t+△t}$：$\frac{1}{t-△t}$  ④
聯(lián)立①②③④解得：
L=$\frac{4{l}_{1}l2}{（\sqrt{{l}_{1}}+\sqrt{{l}_{2}}）^{2}}$
答：擺鐘的擺長(zhǎng)應(yīng)為$\frac{4{l}_{1}l2}{（\sqrt{{l}_{1}}+\sqrt{{l}_{2}}）^{2}}$

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是根據(jù)單擺的周期公式寫出各個(gè)單擺的周期表達(dá)式，然后聯(lián)立方程求解；要明確相同時(shí)間內(nèi)擺鐘的走時(shí)之比等于頻率之比