Question

【題目】如圖所示，光滑軌道ABCD是大型游樂(lè)設(shè)施過(guò)山車軌道的簡(jiǎn)化模型，最低點(diǎn)B處的入、出口靠近但相互錯(cuò)開(kāi)，C是半徑為R的圓形軌道的最高點(diǎn)，BD部分水平，末端D點(diǎn)與右端足夠長(zhǎng)的水平傳送帶無(wú)縫連接，傳送帶以恒定速度v逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，現(xiàn)將一質(zhì)量為m的小滑塊從軌道AB上某一固定位置A由靜止釋放，滑塊能通過(guò)C點(diǎn)后再經(jīng)D點(diǎn)滑上傳送帶，則( )

A. 固定位置A到B點(diǎn)的豎直高度可能為2R；

B. 滑塊在傳送帶上向右運(yùn)動(dòng)的最大距離與傳送帶速度v有關(guān)；

C. 滑塊可能重新回到出發(fā)點(diǎn)A處；

D. 傳送帶速度v越大，滑塊與傳送帶摩擦產(chǎn)生的熱量越多。

Answer 1

【答案】CD

【解析】

滑塊恰能通過(guò)C點(diǎn)時(shí)，由重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列方程求C點(diǎn)時(shí)的臨界速度，由動(dòng)能定理知AC高度差，從而知AB高度；對(duì)滑塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程根據(jù)動(dòng)能定理列方程求滑行的最大距離的大小因素；根據(jù)傳送帶速度知物塊的速度，從而知是否回到A點(diǎn)；滑塊與傳送帶摩擦產(chǎn)生的熱量Q=μmg△x，看熱量多少，分析相對(duì)路程．

若滑塊恰能通過(guò)C點(diǎn)時(shí)有：mg=m；由A到C，根據(jù)動(dòng)能定理知 mghAC=mvC2；聯(lián)立解得：hAC=R；則AB間豎直高度最小為 2R+R=2.5R，所以A到B點(diǎn)的豎直高度不可能為2R，故A錯(cuò)誤；設(shè)滑塊在傳送帶上滑行的最遠(yuǎn)距離為x，則有動(dòng)能定理有：0-mvC2=2mgR-μmgx，知x與傳送帶速度無(wú)關(guān)，故B錯(cuò)誤；若滑塊回到D點(diǎn)速度大小不變，則滑塊可重新回到出發(fā)點(diǎn)A點(diǎn)，故C正確；滑塊與傳送帶摩擦產(chǎn)生的熱量Q=μmg△x，傳送帶速度越大，相對(duì)路程越大，產(chǎn)生熱量越多，故D正確；故選CD。