Question

10．一位乘客在路邊等公交車，到達(dá)車站前的道路時(shí)，發(fā)現(xiàn)公交車已經(jīng)在離自己前面20m處正以10m/s勻速行駛，乘客立即揮手示意司機(jī)停車并同時(shí)以5m/s的速度勻速追趕，司機(jī)看到信號(hào)經(jīng)2s反應(yīng)時(shí)間后，立即剎車，加速度為2m/s²．問(wèn)：乘客追上汽車所需時(shí)間是多少？

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可求得公交車減速到零所需時(shí)間，根據(jù)位移公式可求得汽車剎車的位移；比較乘客和車的位移關(guān)系，從而明確乘客追上汽車需要的時(shí)間．

解答 解：從司機(jī)看到信號(hào)到公交車速度減到零所用時(shí)間 t=t₁+$\frac{{v}_{0}}{a}$=2+$\frac{10}{2}$=7s；
在司機(jī)反應(yīng)時(shí)間內(nèi)汽車的位移 x=vt₁=10×2=20m；
汽車減速過(guò)程通過(guò)的位移 x′=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}$=$\frac{1{0}^{2}}{2×2}$m=25m；
故汽車的總位移為：x₁=x+x′=20+25=45m；
乘客在7s內(nèi)的位移 x₂=v₂t=5×7m=35m＜x₁+20=60m；
故說(shuō)明汽車停止時(shí)，乘客還沒(méi)有追上；
則乘客追上汽車的總時(shí)間 t_總=$\frac{{x}_{1}+20}{{v}_{2}}$=$\frac{45+20}{5}$=13s
答：乘客追上汽車所需時(shí)間是13s．

點(diǎn)評(píng) 本題是追及問(wèn)題，考查勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式的應(yīng)用，在汽車剎車問(wèn)題中關(guān)鍵要先明確汽車速度減到零所需要的時(shí)間，再分析汽車的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，以及兩者位移的關(guān)系．