18.如圖所示,在xOy平面的第一象限內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=6.25T,第二象限內(nèi)有豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng),場(chǎng)強(qiáng)大小為E=5.0×103V/m.在x軸上的A點(diǎn)有一離子源,它能夠產(chǎn)生質(zhì)量m=5.0×10-5kg、電荷量為q=2.0×10-3C且速度大小不同的帶正電離子,射入磁場(chǎng)的速度方向均與x軸正方向成37°角,坐標(biāo)原點(diǎn)O到A點(diǎn)的距離為d=0.8m,離子的重力與空氣阻力均不計(jì),求:
(1)在x軸的正半軸上離子能夠到達(dá)的范圍;
(2)垂直于y軸迸入電場(chǎng)的離子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間;
(3)在磁場(chǎng)中恰好運(yùn)動(dòng)半個(gè)圓周的離子,進(jìn)入電場(chǎng)后到達(dá)x軸負(fù)半軸時(shí)的動(dòng)能.

分析 (1)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),洛侖茲力提供向心力,能夠到達(dá)x軸的正半軸的臨界情況是軌跡與+y軸相切,結(jié)合幾何關(guān)系求解即可;
(2)垂直于y軸迸入電場(chǎng)的離子,先畫出運(yùn)動(dòng)的軌跡,求解射入電場(chǎng)的位置坐標(biāo);在電場(chǎng)中做類似平拋運(yùn)動(dòng),根據(jù)分運(yùn)動(dòng)公式列式求解;
(3)在磁場(chǎng)中恰好運(yùn)動(dòng)半個(gè)圓周的離子,進(jìn)入電場(chǎng)后做曲線運(yùn)動(dòng),根據(jù)動(dòng)能定理列式求解到達(dá)x軸負(fù)半軸時(shí)的動(dòng)能.

解答 解:(1)粒子在磁場(chǎng)中能夠到達(dá)x軸的正半軸的臨界情況軌跡與+y軸相切,如圖所示:

結(jié)合幾何關(guān)系,有:
d=r+rcos37°
C點(diǎn)的坐標(biāo)為:
xC=d-2rcos37°
聯(lián)立解得:
xC=$\fracmnusfk2{9}$=$\frac{4}{45}$m
即粒子可以打在+x軸上$\frac{4}{45}$m-0.8m范圍內(nèi);
(2)垂直于y軸進(jìn)入電場(chǎng)的離子在磁場(chǎng)中的軌跡如圖所示:

結(jié)合幾何關(guān)系,有:
d=Rsin37°
射入電場(chǎng)的坐標(biāo)為:y=R+Rcos37°
聯(lián)立解得:y=3d=2.4m
在電場(chǎng)中做類似平拋運(yùn)動(dòng),根據(jù)分運(yùn)動(dòng)公式,有:
y=$\frac{1}{2}•\frac{qE}{m}•{t}^{2}$
解得:
t=$\sqrt{\frac{2my}{qE}}$=$\sqrt{\frac{{2×5.0×1{0^{-5}}kg×2.4m}}{{2.0×1{0^{-3}}C×5.0×1{0^3}V/m}}}=1.55×{10^{-2}}s$
(3)在磁場(chǎng)中恰好運(yùn)動(dòng)半個(gè)圓周的離子,軌跡如圖所示:

結(jié)合幾何關(guān)系,有:2R=$\fracb7fusmc{sin37°}$
解得:R=$\fracgxw6lb2{2sin37°}$=$\frac{0.8}{2×0.6}=\frac{2}{3}m$
根據(jù)牛頓第二定律,有:
qv0B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
在磁場(chǎng)中恰好運(yùn)動(dòng)半個(gè)圓周的離子,在y軸上對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)為:y=$\frachgqx3xq{tan37°}$=$\frac{16}{15}$m
在電場(chǎng)中做曲線運(yùn)動(dòng),根據(jù)動(dòng)能定理,有:
$qEy={E}_{k}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
聯(lián)立解得:
Ek=qEy+$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
=$qEy+\frac{(qBR)^{2}}{2m}$
=$2.0×1{0^{-3}}C×5.0×1{0^3}V/m×\frac{16}{15}m+\frac{1}{2}×\frac{{{{(2.0×1{0^{-3}}C×6.25T×\frac{2}{3}m)}^2}}}{{2×5.0×1{0^{-5}}kg}}$
≈11J
答(1)在x軸的正半軸上離子能夠到達(dá)的范圍為$\frac{4}{45}$m-0.8m;
(2)垂直于y軸迸入電場(chǎng)的離子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間約為1.55×10-2s;
(3)在磁場(chǎng)中恰好運(yùn)動(dòng)半個(gè)圓周的離子,進(jìn)入電場(chǎng)后到達(dá)x軸負(fù)半軸時(shí)的動(dòng)能約為11J.

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡,結(jié)合幾何關(guān)系、牛頓第二定律、類平拋運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)公式和動(dòng)能定理列式求解.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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B.無論μ1、μ2的大小關(guān)系如何,桿均向上拉B物體
C.若μ12,則B物體一定受到三個(gè)力作用
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C.鉛球在a點(diǎn)時(shí)的重力勢(shì)能小于在b點(diǎn)時(shí)的重力勢(shì)能
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A.通過A點(diǎn)時(shí),物體甲最快,乙最慢
B.通過A點(diǎn)前1s時(shí),物體丙最快,乙最慢
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