分析 (1)求出粒子軌道半徑,應(yīng)用牛頓第二定律可以求出粒子a、b從I磁場(chǎng)邊界射出時(shí)的速度va、vb.
(2)求出粒子在磁場(chǎng)中、在電場(chǎng)中、在電磁場(chǎng)外的運(yùn)動(dòng)時(shí)間,然后求出總運(yùn)動(dòng)時(shí)間.
(3)作出粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡,應(yīng)用類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律分析答題.
解答 解:(1)如圖所示,粒子a、b在磁場(chǎng)中均速轉(zhuǎn)過(guò)90°,平行于金屬板進(jìn)入電場(chǎng).
由幾何關(guān)系可得:ra=12d,rb=d…①
由牛頓第二定律可得
qvaB=mv2ara …②
qvB=mv2r …③
解得:va=qBd2m,v=qBdm
(2)粒子a在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡如圖
在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)周期為:{T}_{0}=\frac{2πm}{qB} …④
在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間:{t}_{1}=\frac{{T}_{0}}{4}=\frac{πm}{2qB} …⑤
粒子在電磁場(chǎng)邊界之間運(yùn)動(dòng)時(shí),水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng),所用時(shí)間為
{t}_{2}=\frac{(\fracu2gmu65{2}+L)}{{v}_{a}} …⑥
由 ④⑤⑥則全程所用時(shí)間為:t={t}_{1}+{t}_{2}=\frac{πm}{2qB}+\frac{m(d+2L)}{qBd}
(3)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同,a、b同時(shí)離開(kāi)Ⅰ磁場(chǎng),a比b進(jìn)入電場(chǎng)落后時(shí)間△t=\fracmeqylsu{2{v}_{a}}=\frac{m}{qB}=\frac{T}{4} …⑦
故粒子b在t=0時(shí)刻進(jìn)入電場(chǎng).
由于粒子a在電場(chǎng)中從O2射出,在電場(chǎng)中豎直方向位移為0,故a在板間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間ta是周期的整數(shù)倍,由于vb=2va,b在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是tb=\frac{1}{2}ta,可見(jiàn)b在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是半個(gè)周期的整數(shù)倍即{t}_=\frac{L}{{v}_}=n•\frac{T}{2} …⑧
n=\frac{2L}{Tv} …⑨
粒子b在\frac{T}{2}內(nèi)豎直方向的位移為y=\frac{1}{2}a(\frac{T}{2})^{2} …⑩
粒子在電場(chǎng)中的加速度a=\frac{q{E}_{0}}{m}
由題知T=\frac{4m}{qB}
粒子b能穿出板間電場(chǎng)應(yīng)滿足ny≤d
解得{E}_{0}≤\frac{qlt6ac6y^{2}{B}^{2}}{mL}
答:(1)粒子a、b從磁場(chǎng)邊界射出時(shí)的速度va、vb分別是:\frac{qBd}{2m}和\frac{qBd}{m};
(2)粒子a從O點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)到射出O2點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間是\frac{πm}{2qB}+\frac{m(d+2L)}{qBd};
(3)如果交變電場(chǎng)的周期T=\frac{4m}{qB},要使粒子b能夠穿出板間電場(chǎng),則電場(chǎng)強(qiáng)度大小E0滿足的條件{E}_{0}≤\frac{qr0ugyam^{2}{B}^{2}}{mL}.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了帶電粒子在電場(chǎng)與磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng),分析清楚粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程、作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡是正確解題的關(guān)鍵,應(yīng)用牛頓第二定律、粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期公式、牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可正確解題.
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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 物體速度變化越大,加速度越大 | B. | 物體速度變化越快,加速度越大 | ||
C. | 物體位置變化越大,加速度越大 | D. | 物體位置變化越快,加速度越大 |
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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | B的方向垂直斜面向上,B=\frac{mgsinθ}{IL},B為最小值 | |
B. | B的方向平行斜面向上,B=\frac{mgsinθ}{IL},B為最小值 | |
C. | B的方向豎直向上,B=\frac{mg}{IL},此時(shí)金屬棒對(duì)導(dǎo)軌無(wú)壓力 | |
D. | B的方向水平向左,B=\frac{mg}{IL},此時(shí)金屬棒對(duì)導(dǎo)軌無(wú)壓力 |
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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:解答題
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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:多選題
A. | 從物塊釋放到彈簧被壓縮到最短的過(guò)程中,系統(tǒng)損失的機(jī)械能為?mgL2cosθ | |
B. | 從物塊釋放到彈簧壓縮到最短的過(guò)程中,物體重力勢(shì)能的減少量等于彈簧彈性勢(shì)能的增加量與系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能之和 | |
C. | 物塊的速度最大時(shí),彈簧的彈性勢(shì)能為mgL1(sinθ-?cosθ)-\frac{1}{2}mv2 | |
D. | 物塊的最大動(dòng)能為mgL1(sinθ-?cosθ) |
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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | ![]() | B. | ![]() | C. | ![]() | D. | ![]() |
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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:解答題
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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:解答題
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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 若能觀測(cè)到該行星的軌道半徑,可求出該行星所受的萬(wàn)有引力 | |
B. | 若已知該行星的密度和半徑,可求出該行星的軌道半徑 | |
C. | 根據(jù)地球的公轉(zhuǎn)周期與軌道半徑,可求出該行星的軌道半徑 | |
D. | 若該行星的密度與地球的密度相等,可求出該行星表面的重力加速度 |
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