Processing math: 22%
20.如圖甲所示,有一磁感強(qiáng)度大小為B、垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)邊界OP與水平方向夾角為45°,緊靠磁場(chǎng)右上邊界放置長(zhǎng)為L(zhǎng),間距為d的平行金屬板M、N,磁場(chǎng)邊界上的O點(diǎn)與N板在同一水平面上,O1、O2電場(chǎng)左右邊界中點(diǎn).在兩板間存在如圖乙所示的交變電場(chǎng)(取豎直向下為正方向).某時(shí)刻從O點(diǎn)豎直向上同時(shí)發(fā)射兩個(gè)相同的粒子a和b,質(zhì)量為m,電量為+q,初速度不同.粒子a在圖乙中的t=T4時(shí)刻,從O1點(diǎn)水平進(jìn)入板間電場(chǎng)運(yùn)動(dòng),由電場(chǎng)中的O2點(diǎn)射出.粒子b恰好從M板左端進(jìn)入電場(chǎng).(不計(jì)粒子重力和粒子間相互作用,電場(chǎng)周期T未知)

求:(1)粒子a、b從磁場(chǎng)邊界射出時(shí)的速度va、vb;
(2)粒子a從O點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)到射出O2點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間;
(3)如果交變電場(chǎng)的周期T=4mqB,要使粒子b能夠穿出板間電場(chǎng),求則電場(chǎng)強(qiáng)度大小E0滿足的條件.

分析 (1)求出粒子軌道半徑,應(yīng)用牛頓第二定律可以求出粒子a、b從I磁場(chǎng)邊界射出時(shí)的速度va、vb
(2)求出粒子在磁場(chǎng)中、在電場(chǎng)中、在電磁場(chǎng)外的運(yùn)動(dòng)時(shí)間,然后求出總運(yùn)動(dòng)時(shí)間.
(3)作出粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡,應(yīng)用類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律分析答題.

解答 解:(1)如圖所示,粒子a、b在磁場(chǎng)中均速轉(zhuǎn)過(guò)90°,平行于金屬板進(jìn)入電場(chǎng).
由幾何關(guān)系可得:ra=12d,rb=d…①
由牛頓第二定律可得
qvaB=mv2ara            …②
qvB=mv2r    …③
解得:va=qBd2mv=qBdm         
(2)粒子a在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡如圖

在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)周期為:{T}_{0}=\frac{2πm}{qB}                  …④
在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間:{t}_{1}=\frac{{T}_{0}}{4}=\frac{πm}{2qB}              …⑤
粒子在電磁場(chǎng)邊界之間運(yùn)動(dòng)時(shí),水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng),所用時(shí)間為
{t}_{2}=\frac{(\fracu2gmu65{2}+L)}{{v}_{a}}               …⑥
由 ④⑤⑥則全程所用時(shí)間為:t={t}_{1}+{t}_{2}=\frac{πm}{2qB}+\frac{m(d+2L)}{qBd}
(3)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同,a、b同時(shí)離開(kāi)Ⅰ磁場(chǎng),a比b進(jìn)入電場(chǎng)落后時(shí)間△t=\fracmeqylsu{2{v}_{a}}=\frac{m}{qB}=\frac{T}{4}                            …⑦
故粒子b在t=0時(shí)刻進(jìn)入電場(chǎng).
由于粒子a在電場(chǎng)中從O2射出,在電場(chǎng)中豎直方向位移為0,故a在板間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間ta是周期的整數(shù)倍,由于vb=2va,b在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是tb=\frac{1}{2}ta,可見(jiàn)b在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是半個(gè)周期的整數(shù)倍即{t}_=\frac{L}{{v}_}=n•\frac{T}{2}       …⑧
n=\frac{2L}{Tv}           …⑨
粒子b在\frac{T}{2}內(nèi)豎直方向的位移為y=\frac{1}{2}a(\frac{T}{2})^{2}      …⑩
粒子在電場(chǎng)中的加速度a=\frac{q{E}_{0}}{m}  
由題知T=\frac{4m}{qB}
粒子b能穿出板間電場(chǎng)應(yīng)滿足ny≤d   
解得{E}_{0}≤\frac{qlt6ac6y^{2}{B}^{2}}{mL}
答:(1)粒子a、b從磁場(chǎng)邊界射出時(shí)的速度va、vb分別是:\frac{qBd}{2m}\frac{qBd}{m};
(2)粒子a從O點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)到射出O2點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間是\frac{πm}{2qB}+\frac{m(d+2L)}{qBd};
(3)如果交變電場(chǎng)的周期T=\frac{4m}{qB},要使粒子b能夠穿出板間電場(chǎng),則電場(chǎng)強(qiáng)度大小E0滿足的條件{E}_{0}≤\frac{qr0ugyam^{2}{B}^{2}}{mL}

點(diǎn)評(píng) 本題考查了帶電粒子在電場(chǎng)與磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng),分析清楚粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程、作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡是正確解題的關(guān)鍵,應(yīng)用牛頓第二定律、粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期公式、牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可正確解題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題

10.關(guān)于加速度,下列說(shuō)法正確的是(  )
A.物體速度變化越大,加速度越大B.物體速度變化越快,加速度越大
C.物體位置變化越大,加速度越大D.物體位置變化越快,加速度越大

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題

11.如圖所示,在傾角為θ的光滑斜面上,放置一質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒,棒長(zhǎng)為l,棒中通有垂直紙面向里的電流,電流大小為I.若使金屬棒靜止在斜面上,則下面關(guān)于磁感 應(yīng)強(qiáng)度B的判斷正確的是( �。�
A.B的方向垂直斜面向上,B=\frac{mgsinθ}{IL},B為最小值
B.B的方向平行斜面向上,B=\frac{mgsinθ}{IL},B為最小值
C.B的方向豎直向上,B=\frac{mg}{IL},此時(shí)金屬棒對(duì)導(dǎo)軌無(wú)壓力
D.B的方向水平向左,B=\frac{mg}{IL},此時(shí)金屬棒對(duì)導(dǎo)軌無(wú)壓力

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來(lái)源: 題型:解答題

8.用如圖所示的裝置來(lái)探究小球做圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力的大小F與質(zhì)量m、角速度ω和半徑r之間的關(guān)系.兩個(gè)變速輪塔通過(guò)皮帶連接,轉(zhuǎn)動(dòng)手柄使長(zhǎng)槽和短槽分別隨變速輪塔勻速轉(zhuǎn)動(dòng),槽內(nèi)的鋼球就做勻速圓周運(yùn)動(dòng).橫臂的擋板對(duì)鋼球的壓力提供向心力,鋼球?qū)醢宓姆醋饔昧νㄟ^(guò)橫臂的杠桿作用使彈簧測(cè)力筒下降,從而露出標(biāo)尺,標(biāo)尺上的紅白相間的等分格顯示出兩個(gè)鋼球所受向心力的比值.
如圖是探究過(guò)程中某次實(shí)驗(yàn)時(shí)裝置的狀態(tài).
①在研究向心力的大小F與質(zhì)量m關(guān)系時(shí),要保持A相同.
A.ω和r    B.ω和m   C.m和r   D.m和F
②圖中所示是在研究向心力的大小F與C的關(guān)系.
A.質(zhì)量m    B.半徑r   C.角速度ω
③若圖中標(biāo)尺上紅白相間的等分格顯示出兩個(gè)小球所受向心力的比值為1:9,與皮帶連接的兩個(gè)變速輪塔的半徑之比為B.
A.1:3     B.3:1    C.1:9     D.9:1.

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來(lái)源: 題型:多選題

15.如圖所示,一輕質(zhì)彈簧下端固定在粗糙的斜面底端的檔板上,彈簧上端處于自由狀態(tài),斜面傾角為θ,一質(zhì)量為m的物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))從離彈簧上端距離為L(zhǎng)1處由靜止釋放,物塊與斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)為?,物塊在整個(gè)過(guò)程中的最大速度為v,彈簧被壓縮到最短時(shí)物體離釋放點(diǎn)的距離為L(zhǎng)2�。ㄖ亓铀俣葹間).則(  )
A.從物塊釋放到彈簧被壓縮到最短的過(guò)程中,系統(tǒng)損失的機(jī)械能為?mgL2cosθ
B.從物塊釋放到彈簧壓縮到最短的過(guò)程中,物體重力勢(shì)能的減少量等于彈簧彈性勢(shì)能的增加量與系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能之和
C.物塊的速度最大時(shí),彈簧的彈性勢(shì)能為mgL1(sinθ-?cosθ)-\frac{1}{2}mv2
D.物塊的最大動(dòng)能為mgL1(sinθ-?cosθ)

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題

5.在磁場(chǎng)周圍欲產(chǎn)生電磁波,則該磁場(chǎng)應(yīng)按圖中的何種規(guī)律變化( �。�
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來(lái)源: 題型:解答題

12.如圖所示,無(wú)限長(zhǎng)金屬導(dǎo)軌EF、PQ固定在傾角為θ=53°的光滑絕緣斜面上,軌道間距L=1m,底部接入一阻值為R=0.4Ω的定值電阻,上端開(kāi)口.垂直斜面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2T.一質(zhì)量為m=0.5kg的金屬棒ab與導(dǎo)軌接觸良好,ab與導(dǎo)軌間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2,ab連入導(dǎo)軌間的電阻r=0.1Ω,電路中其余電阻不計(jì).現(xiàn)用一質(zhì)量為M=2.86kg的物體通過(guò)一不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩繞過(guò)光滑的定滑輪與ab相連.由靜止釋放M,當(dāng)M下落高度h=2.0m時(shí),ab開(kāi)始勻速運(yùn)動(dòng)(運(yùn)動(dòng)中ab始終垂直導(dǎo)軌,并接觸良好).不計(jì)空氣阻力,sin53°=0.8,cos53°=0.6,取g=10m/s2.求:
(1)ab棒沿斜面向上運(yùn)動(dòng)的最大速度vm;
(2)ab棒從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到勻速運(yùn)動(dòng)的這段時(shí)間內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱QR和流過(guò)電阻R的總電荷量q.

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來(lái)源: 題型:解答題

9.質(zhì)譜儀是一種帶電粒子質(zhì)量和分析同位素的重要工具,它的構(gòu)造原理如圖所示,粒子源S產(chǎn)生電荷量q的某種正離子,粒子產(chǎn)生時(shí)的速度很小,可以看作是靜止的,離子經(jīng)過(guò)電壓U加速后形成離子電流,然后垂直于磁場(chǎng)方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的入口處S1的距離為a,粒子流的電流為1,請(qǐng)回答下列問(wèn)題:
(1)在時(shí)間t內(nèi)到達(dá)照相底片p上的離子的數(shù)目為多少?
(2)單位時(shí)間內(nèi)穿過(guò)入口S1處離子流的能量為多大?
(3)試證明這種離子的質(zhì)量為m=\frac{q{B}^{2}}{8U}a2

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題

11.美國(guó)宇航局2011年l2月5日宣布,他們發(fā)現(xiàn)了太陽(yáng)系外第一顆類似地球的、可適合居住的行星一“開(kāi)普勒一22b”,它每290天環(huán)繞著一顆類似于太陽(yáng)的恒星運(yùn)轉(zhuǎn)一周,距離地球約600光年,體積是地球的2.4倍.已知萬(wàn)有引力常量和地球表面的重力加速度.根據(jù)以上信息,下列推理中正確的是(  )
A.若能觀測(cè)到該行星的軌道半徑,可求出該行星所受的萬(wàn)有引力
B.若已知該行星的密度和半徑,可求出該行星的軌道半徑
C.根據(jù)地球的公轉(zhuǎn)周期與軌道半徑,可求出該行星的軌道半徑
D.若該行星的密度與地球的密度相等,可求出該行星表面的重力加速度

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案