Question

5．如圖所示，足夠長的平行光滑金屬導軌固定在絕緣水平桌面上，寬度為d=0.50m，導軌的一端連接阻值為R=2Ω的電阻．一根質(zhì)量為m=0.01kg，電阻r=0.50Ω的導體棒ab垂直放在導軌上并與導軌接觸良好．虛線（與導體棒ab平行）的右側有垂直于桌面向上的勻強磁場，磁感應強度B=0.50T．現(xiàn)用平行于導軌的輕質(zhì)細線連接導體棒ab，繞過光滑定滑輪掛一個鉤碼．將鉤碼從圖示位置由靜止釋放，當ab經(jīng)過MN時，鉤碼距地面的高度為h=0.50m，ab進入磁場后恰好以v=8m/s的速度做勻速直線運動．導軌電阻忽略不計，取g=l0m/s²．求：
（1）導體棒ab在磁場中勻速運動時，兩端的電壓U_ab；
（2）鉤碼的質(zhì)量M；
（3）導體棒在磁場中運動的整個過程中，電阻R產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)切割感應電動勢求得電動勢，根據(jù)閉合電路歐姆定律求出電流，則可求得ab兩端的電壓，注意明確ab間的電壓為路端電壓；
（2）根據(jù)安培力與拉力平衡，建立平衡關系即可求解；
（3）分析導體棒的運動過程，明確導體棒先勻速，而重物落地后再減速，對勻速過程以及減速過程進行分析，根據(jù)能量守恒定律列式即可求得R產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）感應電動勢為：E=Bdv=0.5×0.50×8=2.0 V  
感應電流：I=$\frac{Bdv}{r+R}$=$\frac{2.0}{2+0.5}$=0.8A    
則R兩端的電壓U=IR=0.8×2=1.6V；
（2）導體棒勻速運動，安培力與拉力平衡，則有：
BIL=Mg    
所以：M=$\frac{BId}{g}$=$\frac{0.5×0.8×0.5}{10}$kg=0.02 kg 
（3）ab棒勻速運動過程，由能量守恒定律得：
Q₁=Mgh
ab棒減速過程，由能量守恒定律得：
Q₂=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
電阻R上產(chǎn)生的熱量Q_R=$\frac{R}{R+r}$（Q₁+Q₂）
解得Q_R=0.336J；
答：（1）導體棒ab在磁場中勻速運動時，兩端的電壓U_ab為1.6V；
（2）掛在細線上的鉤碼的質(zhì)量是0.02kg；
（3）導體棒ab在磁場中運動的整個過程中電阻R上產(chǎn)生的熱量是0.336J

點評 本題考查法拉第電磁感應定律、受力平衡的條件、焦耳定律與能量守恒定律等規(guī)律的應用，要注意正確分析物理過程，能正確根據(jù)平衡關系分析力的關系，根據(jù)功能關系分析產(chǎn)生的熱量，注意R上的熱量要按照電阻關系進行求解．