Question

4．如圖所示，匝數為n的正方形線圈abcd的電阻為r，線圈外接電阻R，理想電壓表與電阻R并聯．線圈ab 邊和cd邊的中點連線OO′恰好位于磁感應強度為B的勻強磁場的邊界上．線圈繞軸以角速度勻速轉動，電壓表的婁數為U，下列說法中正確的是（　�。�

• A． 電動勢的最大值為$\sqrt{2}$U
• B． 因線圈的面積未知，不能求出磁通量的最大值
• C． 線圈從圖示位置轉過90的過程中通過電阻R的電荷量為$\frac{\sqrt{2}U}{Rω}$
• D． 線圈從圖示位置轉過90的過程中，電阻R的瞬時功率為$\frac{2{U}^{2}}{R}$

Answer 1

分析 當線圈與磁場平行時感應電動勢最大，由公式E_m=BSω求解感應電動勢的最大值．圖中是中性面，線框在勻強磁場中勻速轉動，產生正弦式交變電流，根據e=E_msinωt可列出感應電動勢的瞬時表達式，應用電流定義式求出電荷量；由功率公式求出功率．

解答 解：A、線圈繞OO′軸以角速度ω勻速轉動，產生正弦式交變電流，電壓表示數：U=$\frac{E}{R+r}$R，
E=$\frac{U（R+r）}{R}$，感應電動勢的最大值：E_m=$\sqrt{2}$E=$\sqrt{2}$$\frac{U（R+r）}{R}$，故A錯誤；
B、圈轉動時，總有一條邊切割磁感線，且ac邊和bd邊轉動的線速度大小相等，當線框平行于磁場時，產生的感應電動勢最大為：E_m=nBLv=nBLω•$\frac{L}{2}$=$\frac{1}{2}$nBL²ω=$\frac{1}{2}$nBSω=$\frac{1}{2}$nΦ_m，則：Φ_m=$\frac{2\sqrt{2}U（R+r）}{nR}$，故B錯誤；
C、由法拉第電磁感應定律得：$\overline{E}$=n$\frac{△∅}{△t}$=n$\frac{B×\frac{{L}^{2}}{2}}{\frac{π}{2ω}}$=$\frac{B{L}^{2}ω}{π}$，電荷量：q=I△=n$\frac{B{L}^{2}}{2（r+R）}$=$\frac{\sqrt{2}U}{2ωR}$，故C錯誤；
D、線圈從圖示位置轉到90°位置時，感應電動勢最大，R兩端電壓最大，R兩端電壓的瞬時值U′=$\sqrt{2}$ U，瞬時功率：P=$\frac{U{′}^{2}}{R}$=$\frac{2{U}^{2}}{R}$，故D正確；
故選：D．

點評 本題要掌握正弦式交變電流瞬時值表達式，注意計時起點線圈位置，掌握電荷量的經驗公式q=$\frac{△∅}{R+r}$，知道電壓表所測的是有效值，掌握最大值與有效值間的關系即可正確解題．