Question

9．如圖所示，是一種質(zhì)譜儀的示意圖，從離子源S產(chǎn)生的正離子，經(jīng)過(guò)S₁和S₂之間的加速電場(chǎng)（設(shè)進(jìn)入加速電場(chǎng)時(shí)速度為零），進(jìn)入速度選擇器，P₁和P₂間的電場(chǎng)強(qiáng)度為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₁，離子由S₃射出后進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₂的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，由于各種離子軌跡半徑R不同，而分別射到底片上不同的位置，形成譜線．
（1）若已知S₁S₂間加速電壓為U，并且磁感應(yīng)強(qiáng)度B₂、半徑R也是已知的，則離子的比荷 $\frac{q}{m}$=$\frac{2U}{{B}_{2}^{2}{R}^{2}}$．
（2）若已知速度選擇器中的電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁，R和B₂也知道，則離子的比荷 $\frac{q}{m}$=$\frac{E}{{B}_{1}{B}_{2}R}$．
（3）要使氫的同位素氘和氚經(jīng)加速電場(chǎng)和速度選擇器以相同的速度進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₂的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．（氘和氚的質(zhì)量數(shù)分別為2和3）
A．若保持速度選擇器的E和B₁不變，則加速電場(chǎng)S₁S₂間的電壓比應(yīng)為2：3．
B．它們譜線位置到狹縫S₃間距離之比為2：3．

Answer 1

分析 （1）離子在電場(chǎng)中加速，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用動(dòng)能定理與牛頓第二定律可以求出荷質(zhì)比．
（2）離子在速度選擇器中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由平衡條件求出離子速度，離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律可以求出離子的荷質(zhì)比．
（3）離子在電場(chǎng)中加速，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用動(dòng)能定理與牛頓第二定律可以求出加速電壓之比，可以求出距離之比．

解答 解：（1）離子在電場(chǎng)中加速，由動(dòng)能定理得：qU=$\frac{1}{2}$mv²-0，
粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qvB₂=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：$\frac{q}{m}$=$\frac{2U}{{B}_{2}^{2}{R}^{2}}$；
（2）離子通過(guò)速度選擇器時(shí)：qvB₁=qE，
粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qvB₂=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：$\frac{q}{m}$=$\frac{E}{{B}_{1}{B}_{2}R}$；
（3）A、離子在電場(chǎng)中加速，由動(dòng)能定理得：qU=$\frac{1}{2}$mv²-0，
離子通過(guò)速度選擇器時(shí)：qvB₁=qE，
解得：U=$\frac{m{E}^{2}}{2q{B}_{1}^{2}}$∝m，
則：$\frac{{U}_{氘}}{{U}_{氚}}$=$\frac{{m}_{氘}}{{m}_{氚}}$=$\frac{2}{3}$；
B、粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qvB₂=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：R=$\frac{mv}{q{B}_{2}}$，由于速度v相同，則R∝m，
它們譜線位置到狹縫S₃間距離之比：$\frac{{x}_{氘}}{{x}_{氚}}$=$\frac{2{R}_{氘}}{2{R}_{氚}}$=$\frac{{m}_{氘}}{{m}_{氚}}$=$\frac{2}{3}$；
故答案為：（1）$\frac{2U}{{B}_{2}^{2}{R}^{2}}$；（2）$\frac{E}{{B}_{1}{B}_{2}R}$；（3）A、2：3；B、2：3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查離子在加速電場(chǎng)中做加速運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，學(xué)會(huì)對(duì)離子受力分析，掌握平衡條件，理解洛倫茲力提供向心力的條件與應(yīng)用，掌握牛頓第二定律與幾何關(guān)系綜合應(yīng)用．