Question

12．如圖所示，是一個連通器裝置，連通器的右管半徑為左管的兩倍，左端封閉，封有長為30cm的氣柱，左右兩管水銀面高度差為37.5cm，左端封閉端下60cm處有一細(xì)管用開關(guān)D封閉，細(xì)管上端與大氣聯(lián)通，若將開關(guān)D打開（空氣能進入但水銀不會入細(xì)管），穩(wěn)定后會在左管內(nèi)產(chǎn)生一段新的空氣柱．已知外界大氣壓強p₀=75cmHg．求：穩(wěn)定后左端管內(nèi)的所有氣柱的總長度為多少？

Answer 1

分析 空氣進入后將左端水銀柱隔為兩段，上段僅30cm，對左端空氣由玻意耳定律求出長度，求出下段氣柱的長度，即可求出穩(wěn)定后左端管內(nèi)的所有氣柱的總長度；

解答 解：空氣進入后將左端水銀柱隔為兩段，上段僅30cm，對左端空氣有
${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}-{h}_{1}^{\;}=75-37.5=37.5cmHg$，${p}_{2}^{\;}={p}_{0}^{\;}-{h}_{2}^{\;}=75-30=45cmHg$
由玻意耳定律：${p}_{1}^{\;}{L}_{1}^{\;}S={p}_{2}^{\;}{L}_{2}^{\;}S$  得：${L}_{2}^{\;}=\frac{{p}_{1}^{\;}{L}_{1}^{\;}}{{p}_{2}^{\;}}=\frac{37.5×30}{45}=25cm$
上段水銀柱上移，形成的空氣柱長為5cm，下段水銀柱下移，設(shè)下移的距離為x，
由于U型管右管內(nèi)徑為左管內(nèi)徑的2倍，則右管橫截面積為左管的4倍，
由等式：$7.5-x=\frac{x}{4}$   解得：x=6cm，
所以產(chǎn)生的空氣柱總長為：L=（6+5+25）cm=36cm
答：穩(wěn)定后左端管內(nèi)的所有氣柱的總長度為36cm

點評 本題考查了氣體實驗定律的應(yīng)用，關(guān)鍵是要認(rèn)真審題，根據(jù)題意求出氣體的狀態(tài)參量，應(yīng)用玻意耳定律可以解題．