Question

1．如圖所示，用同種材料制成的傾角θ的斜面和水平軌道固定不動．小物塊與軌道間動摩擦因數(shù)μ，從斜面上A點靜止開始下滑，不考慮在斜面和水平面交界處的能量損失．
（1）若已知小物塊至停止滑行的總路程為s，求小物塊運動過程中的最大速度v_m
（2）若已知μ=0.5．小物塊在斜面上運動時間為1s，在水平面上接著運動0.2s后速度為v_t，這一過程平均速率$\frac{13}{12}$m/s．求v_t的值．（本小題中g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）由牛頓第二定律求出加速度，然后應用位移公式求出最大速度．
（2）應用牛頓第二定律求出加速度，應用運動學公式可以求出受到．

解答 解：（1）由牛頓第二定律得：
在斜面上有：a₁=$\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{m}$=gsinθ-μcosθ     ①
在水平面有：a₂=$\frac{μmg}{m}$=μg         ②
物體的最大速度：v_m=a₁t₁=a₂t₂        ③
整個過程物體的位移：s=$\frac{{v}_{m}}{2}$t₁+$\frac{{v}_{m}}{2}$t₂      ④
解得：v_m=$\sqrt{\frac{2μgs（sinθ-μcosθ）}{μ+sinθ-μcosθ}}$；
（2）已知μ=0.5，解得：a₂=$\frac{μmg}{m}$=μg=0.5×10=5m/s²，
最大速度：v_m=v_t+a₂t₂′=v_t+5×0.2=v_t+1，
由勻變速直線運動的速度位移公式得：
s₂=$\frac{{v}_{m}^{2}-{v}_{t}^{2}}{2{a}_{2}}$=$\frac{（{v}_{t}+1）^{2}-{v}_{t}^{2}}{2×5}$=$\frac{2{v}_{t}+1}{10}$     ⑤
由位移公式得：s₁=$\frac{{v}_{m}}{2}$t₁=$\frac{{v}_{t}+1}{2}$×1=$\frac{{v}_{t}+1}{2}$   ⑥
而：s₁+s₂=$\overline{v}$（t₁+t₂′）        ⑦
已知：t₁=1s，t₂′=0.2s，$\overline{v}$=$\frac{13}{12}$m/s，解得：v_t=1m/s；
答：（1）小物塊運動過程中的最大速度v_m為$\sqrt{\frac{2μgs（sinθ-μcosθ）}{μ+sinθ-μcosθ}}$；
（2）v_t的值為1m/s．

點評 物塊做勻變速直線運動，分析清楚物塊的運動過程是解題的前提與關鍵，應用牛頓第二定律求出加速度，應用運動學公式即可求出受到．