Question

4．如圖所示，輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端與一質(zhì)量為m、套在粗糙豎直固定桿A處的圓環(huán)相連，彈簧水平且處于原長，圓環(huán)從A處由靜止開始下滑，經(jīng)過B處的速度最大，到達(dá)C處的速度為零，AC=h，圓環(huán)在C處獲得一豎直向上的速度v，恰好能回到A，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度為g，則圓環(huán)（　　）

• A． 下滑過程中，加速度一直減小
• B． 下滑過程中，克服摩擦力做的功為mv²
• C． 在C處，彈簧的彈性勢能為mv²-mgh
• D． 上滑經(jīng)過B的速度大于下滑經(jīng)過B的速度

Answer 1

分析 根據(jù)圓環(huán)的運(yùn)動(dòng)情況分析下滑過程中，加速度的變化；研究圓環(huán)從A處由靜止開始下滑到C和在C處獲得一豎直向上的速度v，恰好能回到A兩個(gè)過程，運(yùn)用動(dòng)能定理列出等式求解；研究圓環(huán)從A處由靜止開始下滑到B過程和圓環(huán)從B處上滑到A的過程，運(yùn)用動(dòng)能定理列出等式，分析上滑和下滑經(jīng)過B點(diǎn)的速度關(guān)系．

解答 解：A、圓環(huán)從A處由靜止開始下滑，經(jīng)過B處的速度最大，到達(dá)C處的速度為零，所以圓環(huán)先做加速運(yùn)動(dòng)，再做減速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過B處的速度最大，經(jīng)過B處的加速度為零，所以加速度先減小，后增大，故A錯(cuò)誤；
B、研究圓環(huán)從A處由靜止開始下滑到C過程，運(yùn)用動(dòng)能定理得：mgh+W_f+W_彈=0-0=0
在C處獲得一豎直向上的速度v，恰好能回到A，運(yùn)用動(dòng)能定理列出等式
-mgh+（-W_彈）+W_f=0-$\frac{1}{2}$mv²
解得：W_f=-$\frac{1}{4}$mv²，即下滑過程中，克服摩擦力做的功為$\frac{1}{4}$mv²，故B錯(cuò)誤；
C、由上解得 W_彈=$\frac{1}{4}$mv²-mgh，所以在C處，彈簧的彈性勢能為 Ep=-W_彈=mgh-$\frac{1}{4}$mv²，故C錯(cuò)誤；
D、研究圓環(huán)從A處由靜止開始下滑到B過程，運(yùn)用動(dòng)能定理列出等式
   mgh′+W′_f+W′_彈=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$-0
研究圓環(huán)從B處上滑到A的過程，運(yùn)用動(dòng)能定理列出等式
-mgh′+W′_f+（-W′_彈）=0-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{′2}$
即 mgh′-W′_f+W′_彈=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{′2}$
由于W′_f＜0，所以可得：v_B＜v_B′，所以上滑經(jīng)過B的速度大于下滑經(jīng)過B的速度，故D正確；
故選：D

點(diǎn)評 能正確分析小球的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，對物理過程進(jìn)行受力、運(yùn)動(dòng)、做功分析，是解決問題的根本方法，掌握動(dòng)能定理的應(yīng)用．