Question

17．如圖所示，電阻不計，間距為L的光滑平行金屬導(dǎo)軌水平放置，導(dǎo)軌在左端接有阻值為R的電阻．以導(dǎo)軌的左端為原點，沿導(dǎo)軌方向建立x軸，導(dǎo)軌處于豎直向下的磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場中．一根電阻也為R，質(zhì)量為m的金屬桿垂直于導(dǎo)軌置于x₀處，不計金屬桿與導(dǎo)軌間的接觸電阻，現(xiàn)給金屬桿沿x軸正方向的初速度為v₀，金屬桿剛好能運動到2x₀處，在金屬桿的運動過程中（　�。�

• A． 通過電阻R的電荷量為$\frac{BL{x}_{0}}{2R}$
• B． 金屬桿產(chǎn)生的焦耳熱為$\frac{1}{2}$mv₀²
• C． 金屬桿克服安培力所做的功為$\frac{1}{2}$mv₀²
• D． 金屬桿運動的時間為$\frac{2{x}_{0}}{{v}_{0}}$

Answer 1

分析 根據(jù)電荷量的經(jīng)驗公式求解通過電阻R的電荷量；根據(jù)能量守恒定律求解金屬桿上產(chǎn)生的焦耳熱；根據(jù)動能定理求解金屬桿克服安培力所做的功；根據(jù)時間等于位移除以平均速度來分析．

解答 解：A、整個過程中通過導(dǎo)體截面的電荷量為：q=It=$\frac{△Φ}{2R}$=$\frac{BL{x}_{0}}{2R}$，故A正確；
B、整個過程中回路中產(chǎn)生的焦耳熱為$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，所以金屬桿上產(chǎn)生的焦耳熱為：Q₁=$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=$\frac{1}{4}m{v}_{0}^{2}$，故B錯誤；
C、根據(jù)動能定理可得，金屬桿克服安培力所做的功為$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，故C正確；
D、金屬桿的速度圖象如圖所示，根據(jù)速度圖象可得運動的時間為：t=$\frac{{x}_{0}}{\overline{v}}＜\frac{{x}_{0}}{\frac{{v}_{0}}{2}}=\frac{2{x}_{0}}{{v}_{0}}$，故D錯誤．
故選：AC．

點評 對于電磁感應(yīng)問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動能定理、功能關(guān)系等列方程求解．