Question

11．如圖所示，粗糙傾斜面與光滑水平面在B點(diǎn)形成θ=37°的角，在光滑水平面上C點(diǎn)固定著一輕質(zhì)彈簧且處于原長狀態(tài)，現(xiàn)將一質(zhì)量m=2kg的小球從斜面頂端A點(diǎn)由靜止釋放，小球運(yùn)動到底端B點(diǎn)后繼續(xù)向右運(yùn)動并壓縮輕質(zhì)彈簧（處于彈簧勁度內(nèi)），小球在彈力的作用下在A、B、C之間往返運(yùn)動，最終停止在B點(diǎn)，已知小球與斜面的動摩擦因數(shù)μ=0.5，A、B之間長度L=1.0m．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²）
（1）小球第一次到達(dá)B點(diǎn)速度的大��；
（2）彈簧被小球第一次壓縮過程中，具有的最大彈性勢能；
（3）小球在斜面上運(yùn)動的總路程S．

Answer 1

分析 ．（1）小球從A到B的過程，由動能定理可求得小球第一次到達(dá)B點(diǎn)的速度．
（2）小球第一次壓縮彈簧過程中，當(dāng)小球速度為0時(shí)，彈簧具有最大的彈性勢能．由能量守恒定律求最大的彈性勢能．
（3）對整個(gè)過程，運(yùn)用動能定理求小球在斜面上運(yùn)動的總路程S

解答 解：（1）設(shè)小球第一次達(dá)到B點(diǎn)時(shí)速度為v_B．
小球從A到B的過程，由動能定理可得：$mgLsin37°-μmgLcos37°=\frac{1}{2}mv_B^2$…①
由①得：v_B=2m/s…②
（2）小球第一次壓縮彈簧過程中，當(dāng)小球速度為0時(shí)，彈簧具有最大的彈性勢能E_pm，
由能量守恒定律得：$\frac{1}{2}mv_B^2={E_p}_m$…③
由②③得：E_pm=4J…④
（3）小球在斜面運(yùn)動的總路程S，由動能定理得：mgLsin37°-μmgcos37°S=0…⑤
由⑤得：S=1.5m…⑥
答：（1）小球第一次到達(dá)B點(diǎn)速度的大小是2m/s；
（2）彈簧被小球第一次壓縮過程中，具有的最大彈性勢能是4J；
（3）小球在斜面上運(yùn)動的總路程S是1.5m．

點(diǎn)評 理清小球的運(yùn)動過程，分析能量是如何轉(zhuǎn)化的是解題關(guān)鍵，要靈活選取研究的過程，運(yùn)用動能定理和能量守恒定律研究．要知道滑動摩擦力做功與總路程有關(guān)．