Question

11．如圖所示的平行板器件中，存在相互垂直的勻強磁場和勻強電場，磁場的磁感應強度B₁=0.40T，方向垂直紙面向里，電場強度E=2.0×10⁵V/m，PQ為板間中線．緊靠平行板右側(cè)邊緣xOy坐標系的第一象限內(nèi)，有垂直紙面的矩形勻強磁場區(qū)域，磁感應強度B₂=0.25T．一束帶電量q=8.0×10^-19C，質(zhì)量m=8.0×10^-26kg的正離子從P點射入平行板間，不計重力，沿中線PQ做直線運動，穿出平行板后從y軸上坐標為（0，0.2m）的Q點垂直y軸射向矩形磁場區(qū)，離子通過x軸時的速度方向與x軸正方向夾角為60°．則：

（1）離子運動的速度為多大？
（2）試討論矩形區(qū)域內(nèi)的勻強磁場方向垂直紙面向里和垂直紙面向外兩種情況下，矩形磁場區(qū)域的最面積分別為多少？并求出其在磁場中運動的時間．

Answer 1

分析 （1）由于離子直線穿過平行板，故洛倫茲力等于電場力即可，
（2）根據(jù)洛倫茲力提供向心力求出軌道半徑，進而求出矩形區(qū)域的最小面積．

解答 解：（1）由于離子直線穿過平行板器件，B₁qv=Eq
可得 v=$\frac{E}{{B}_{1}}$=5×10⁵ m/s
（2）根據(jù)B₂ qv=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
離子在磁場B₂中圓周運動的半徑r=$\frac{mv}{q{B}_{2}}$=$\frac{8×1{0}^{-26}×5×1{0}^{5}}{8×1{0}^{-19}×0.25}$=0.2m
若磁感應強度B₂的方向垂直紙面向外，
根據(jù)幾何關系（如圖），矩形的區(qū)域的最小長a=r=0.2m  
矩形的區(qū)域的最小寬b=$r-rcos30°=0.2-0.1\sqrt{3}$m
矩形的區(qū)域的最小面積為：$S=ab=0.04-0.02\sqrt{3}$m²
此時離子在磁場中運動的時間$t=\frac{πm}{{3q{B_2}}}=\frac{4π}{3}×{10^{-7}}s=4.2×{10^{-7}}s$
若磁感應強度B₂的方向垂直紙面向里，
由數(shù)學知識可知，矩形最小長a=2r=0.4m
矩形最小寬$b=r+rcos30°=0.2+0.1\sqrt{3}m$
矩形的區(qū)域的最小面積為：$S=ab=0.08+0.04\sqrt{3}$m²
此時離子在磁場中運動的時間$t=\frac{5πm}{{3q{B_2}}}=\frac{20π}{3}×{10^{-7}}s=2.1×{10^{-6}}s$
答：（1）離子運動的速度為5×10⁵ m/s，
（2）矩形磁場區(qū)域的最面積分別為0.04-0.02$\sqrt{3}$m²和0.08+0.04$\sqrt{3}$m²．
其在磁場中運動的時間分別為4.2×10^-7s和2.1×10^-6s．

點評 本題主要考查了帶電粒子在混合場中運動的問題，要求同學們能正確分析粒子的受力情況，再通過受力情況分析粒子的運動情況，熟練掌握圓周運動及平拋運動的基本公式，難度適中．