Question

2．如圖甲所示，MN左側有一垂直紙面向里的勻強磁場．現(xiàn)將一邊長為l、質量為m、電阻為R的正方形金屬線框置于該磁場中，使線框平面與磁場垂直，且bc邊與磁場邊界MN重合．當t=0時，對線框施加一水平拉力F，使線框由靜止開始向右做勻加速直線運動；當t=t₀時，線框的ad邊與磁場邊界MN重合．圖乙為拉力F隨時間變化的圖線．由以上條件可知，磁場的磁感應強度B的大小為（　�。�

• A． B=$\frac{1}{l}$$\sqrt{\frac{2mR}{{t}_{0}}}$
• B． B=$\frac{1}{l}$$\sqrt{\frac{mR}{2{t}_{0}}}$
• C． B=$\frac{1}{l}$$\sqrt{\frac{mR}{{t}_{0}}}$
• D． B=$\frac{2}{l}$$\sqrt{\frac{mR}{{t}_{0}}}$

Answer 1

分析 t=0時刻，感應電流為零，線框受到的安培力為零．由牛頓第二定律可求出加速度，并求出t₀時刻線框的速率v．當t=t₀時，由圖讀出拉力，根據(jù)牛頓第二定律列出表達式，結合斜率求出B．

解答 解：t=0時刻，感應電動勢E=0，感應電流I=0，安培力F_安=BIl=0
由牛頓第二定律得，F(xiàn)₀=ma，得：$a=\frac{{F}_{0}}{m}$，$v=at=\frac{{F}_{0}}{m}t$
根據(jù)牛頓第二定律，F(xiàn)-F_安=ma，F(xiàn)_安=BIl
由閉合電路歐姆定律得：$I=\frac{E}{R}$ 
又E=BlV
以上各式聯(lián)立求解得：$F=\frac{{B}^{2}{l}^{2}at}{R}+ma$
在t=t₀時刻，由圖中可得圖線的斜率為$K=\frac{2{F}_{0}}{{t}_{0}}=\frac{{B}^{2}{l}^{2}a}{R}=\frac{{B}^{2}{l}^{2}{F}_{0}}{Rm}$
解得：$B=\frac{1}{l}\sqrt{\frac{2mR}{{t}_{0}}}$
故A正確，BCD錯誤；
故選：A．

點評 本題的關鍵求出安培力，列出牛頓第二定律關于B的表達式，考查讀圖的能力．這里，安培力是聯(lián)系力學與電磁感應的橋梁．