Question

【題目】如圖所示，ABCD 與 MNPQ 均為邊長(zhǎng)為 l 的正方形區(qū)域，且 A 點(diǎn)為 MN 的中點(diǎn)。ABCD 區(qū)城中存在有界的垂直紙面方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在整個(gè) MNPQ 區(qū)域中存在圖示方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)。大量質(zhì)量為 m、電荷量為 e 的電子以初速度 v0 垂直于 BC 射入 ABCD 區(qū)域后，都從 A 點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)，且所有電子均能打在 PQ 邊上。已知從 C 點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)的電子在ABCD 區(qū)域中運(yùn)動(dòng)時(shí)始終位于磁場(chǎng)中，不計(jì)電子重力。求:

（1）電場(chǎng)強(qiáng)度 E 的最小值;

（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域中磁感應(yīng)強(qiáng)度 B0 的大小和方向;

（3）ABCD 區(qū)域中磁場(chǎng)面積的最小值。

Answer 1

【答案】(1) (2) ,方向?yàn)榇怪奔埫嫦蛲?/span> (3)

【解析】

(1)粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類(lèi)似拋體運(yùn)動(dòng)，有

eE=ma

要使所有粒子均能打在PQ邊上，由題意可知至少在A點(diǎn)水平向左飛出的粒子能打到 Q 點(diǎn)。

解得：

(2)由洛倫磁力提供向心力可得

由題意則有

r=l

解得；

方向?yàn)榇怪奔埫嫦蛲?/span>

(3)由題意分析可知，圖中陰影部分為磁場(chǎng)面積最小范圍。上部分圓弧為以 B點(diǎn)為圓心，以 l 為半徑的圓弧，下部分圓弧為以 D 點(diǎn)為圓心，以 l為半徑的圓弧。

由幾何關(guān)系求得陰影部分面積:

解得：