Question

1．在高速公路的拐彎處，路面往往設計成外高內(nèi)低，設拐彎路段是半徑為R的圓弧，要使車速為v時，車輪與路面之間的橫向（即垂直于前進方向）摩擦力等于零，路面與水平面的夾角θ應等于多少？

Answer 1

分析 車輪與路面之間的橫向（即垂直于前進方向）摩擦力等于零時，由重力與支持力的合力完全提供向心力，由牛頓第二定律列方程求解．

解答 解：據(jù)題車輪與路面之間的橫向（即垂直于前進方向）摩擦力等于零，說明重力與支持力的合力完全提供向心力，重力、支持力的合力為：F=mgtanθ
根據(jù)牛頓第二定律得：mgtanθ=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：tanθ=$\frac{{v}^{2}}{gR}$
所以：θ=arctan$\frac{{v}^{2}}{gR}$
答：路面與水平面的夾角θ應等于arctan$\frac{{v}^{2}}{gR}$．

點評 該題是一個實際問題，考查了圓周運動向心力公式，要求同學們能夠正確對物體進行受力分析，運用向心力知識解決．