8.如圖所示,光滑水平面上靜止一輛質(zhì)量為3m的平板車A,車上有兩個小滑塊B和C(都可視為質(zhì)點(diǎn)),B的質(zhì)量為m,與車板之間的動摩擦因數(shù)為2μ,C的質(zhì)量為2m,與車板之間的動摩擦因數(shù)為μ.t=0時刻B、C分別從車板的左、右兩端同時以初速度v0和2v0相向滑上小車,在以后的運(yùn)動過程中B與C恰好沒有相碰,已知重力加速度為g,設(shè)最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等,求:
(1)平板車的最大速度v和達(dá)到最大速度經(jīng)歷的時間t;
(2)平板車平板總長度L.

分析 (1)根據(jù)動量守恒求出三者最后共同的速度,結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式求出平板車經(jīng)歷的時間;
(2)根據(jù)能量守恒求平板車的長度.

解答 解:(1)起始到三者共速A、B、C系統(tǒng)動量守恒以水平向左為正方向:
2m×2v0-mv0=6mv ①
起始到三者共速C勻減速運(yùn)動過程:f=2ma…②
f=2μmg…③
v=2v0-at…④
綜上有:$v=\frac{1}{2}{v}_{0}$,t=$\frac{3{v}_{0}}{2μg}$…⑤
(2)起始到三者共速B相對A向右勻減到速度為零后與A一起向左勻加,C相對A向左勻減,B和C對A的滑動摩擦力大小均為f=2μmg
由能量守恒有:$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}+\frac{1}{2}×2m(2{v}_{0})^{2}$=${f}_{B}{s}_{B}+f({s}_{C}-{s}_{A})+\frac{1}{2}×6m{v}^{2}$=$fL+\frac{1}{2}×6m{v}^{2}$…⑥
綜上有:
L=$\frac{3{{v}_{0}}^{2}}{4μg}$.
答:(1)平板車的最大速度v為$\frac{1}{2}{v}_{0}$,達(dá)到最大速度經(jīng)歷的時間t為$\frac{3{v}_{0}}{2μg}$.
(2)平板車平板總長度為$\frac{3{{v}_{0}}^{2}}{4μg}$.

點(diǎn)評 同一個問題可能會選擇不同的系統(tǒng)作為研究對象.利用動量守恒定律解題,一定注意狀態(tài)的變化和狀態(tài)的分析.

練習(xí)冊系列答案
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18.下列說法中不符合事實(shí)的是(  )
A.機(jī)場安檢時,借助X射線能看到箱內(nèi)物品
B.交通警示燈選用紅燈是因?yàn)榧t光更容易穿透云霧煙塵
C.建筑外裝涂膜玻璃應(yīng)用了光的全反射
D.液晶顯示應(yīng)用了偏振光

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19.如圖所示,與水平面成37°傾斜軌道AB,其沿直線在C點(diǎn)與半徑R=1m的半圓軌道CD相切,全部軌道為絕緣材料制成且放在豎直面內(nèi),整個空間存在水平向左的勻強(qiáng)電場,MN的右側(cè)存在垂直約面向里的勻強(qiáng)磁場,一個質(zhì)量為m=0.4kg的帶電小球從A點(diǎn)無初速開始沿斜面下滑,至B點(diǎn)時速度為vB=$\frac{100}{7}$m/s,接著沿直線BC(此處無軌道)運(yùn)動到達(dá)C處進(jìn)入半圓軌道,進(jìn)入時無動能損失,且剛好到達(dá)D點(diǎn),從D點(diǎn)飛出時磁場立即消失,不計(jì)空氣阻力,g=10m/s2,cos37°=0.8,求:
(1)小球帶何種電荷.
(2)小球離開D點(diǎn)后的運(yùn)動軌跡與直線AC的交點(diǎn)距C點(diǎn)的距離.
(3)小球在半圓軌道部分克服摩擦力所做的功.

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16.如圖所示,彈簧一端固定在轉(zhuǎn)軸上,另一端與小球相連,小球在光滑的水平面上做勻速圓周運(yùn)動,若彈簧原來的長度為0.5m,勁度系數(shù)為2000N/m,小球的質(zhì)量為$\frac{5}{2{π}^{2}}$kg,當(dāng)小球轉(zhuǎn)動的周期為0.4s時,彈簧的伸長量是多少?

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3.某電視劇制作中心要拍攝一特技動作,要求特技演員從某大樓頂自由下落到行駛的汽車上,下落h時經(jīng)過點(diǎn)P,此時從距地面高為H的Q點(diǎn)無初速度釋放小物體,結(jié)果小物體和演員同時落在汽車上,不計(jì)空氣阻力,重力加速度為g,求:
(1)P和Q中,哪一點(diǎn)位置高;
(2)PQ間的高度差.

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13.如圖1所示的裝置是由加速器、電場偏轉(zhuǎn)器和磁場偏轉(zhuǎn)器構(gòu)成.加速器兩板a、b間加圖2所示變化電壓uab,水平放置的電場偏轉(zhuǎn)器兩板間加恒定電壓U0,極板長度為l,板間距離為d,磁場偏轉(zhuǎn)器中分布著垂直紙面向里的左右有界、上下無界的勻強(qiáng)磁場B,磁場的寬度為D.許多質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子從靜止開始,經(jīng)過加速器加速后從與電場偏轉(zhuǎn)器上板距離為$\frac{2d}{3}$的位置水平射入.已知:U0=1000V,B=$\frac{\sqrt{3}}{6}$T,粒子的比荷$\frac{q}{m}$=8×107C/kg,粒子在加速器中運(yùn)動時間遠(yuǎn)小于Uab的周期,粒子經(jīng)電場偏轉(zhuǎn)后沿豎直方向的位移為y,速度方向與水平方向的夾角為θ,y與tanθ的關(guān)系圖象如圖3所示.不考慮粒子受到的重力.
(1)求電場偏轉(zhuǎn)器極板間距離d和極板長度l;
(2)為使從電場偏轉(zhuǎn)器下極板邊緣飛出的粒子不從磁場區(qū)域右側(cè)飛出,求磁場寬度D的最小值,并求出該粒子在兩個偏轉(zhuǎn)器中運(yùn)動的總時間;
(3)求ab的一個周期內(nèi)能夠進(jìn)入磁場區(qū)域的時間t與不能進(jìn)入磁場的時間t之比.

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6.如圖,在:半徑為2.5m的光滑圓環(huán)上切下一小段圓弧,放置于豎直平面內(nèi),兩端點(diǎn)距最低點(diǎn)高度差H為1cm.將小環(huán)置于圓弧端點(diǎn)并從靜止釋放,小環(huán)運(yùn)動到最低點(diǎn)所需的最短時間是多少?在最低點(diǎn)處的加速度為多大?(取g=10m/s2

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3.下列關(guān)于慣性大小的說法,正確的是( 。
A.物體加速度越大,慣性越大B.物體運(yùn)動的速度越大,慣性越大
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4.如圖所示是一列橫波在某一時刻的波形圖,波沿x軸正方向傳播,求:
(1)A點(diǎn)、C點(diǎn)的振動方向各是怎樣的;
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