Question

14．如圖所示，質(zhì)量為m的物體在水平傳送帶上由靜止釋放，傳送帶由電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)，始終保持以速度v勻速運(yùn)動(dòng)，物體與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，物體過一會(huì)兒能保持與傳送帶相對(duì)靜止，對(duì)于物體從靜止釋放到相對(duì)靜止這一過程，下列說法錯(cuò)誤的是（　�。�

• A． 電動(dòng)機(jī)由于傳送物塊多做的功為$\frac{m{v}^{2}}{2}$
• B． 物體在傳送帶上的劃痕長$\frac{{v}^{2}}{2μg}$
• C． 摩擦力對(duì)物體做的功為$\frac{m{v}^{2}}{2}$
• D． 傳送帶克服摩擦力做的功等于摩擦熱

Answer 1

分析 物體在傳送帶上運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體和傳送帶要發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，所以電動(dòng)機(jī)多做的功一部分轉(zhuǎn)化成了物體的動(dòng)能另一部分就是增加了相同的內(nèi)能．根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出物體和傳送帶的位移，從而得出相對(duì)位移的大�。�摩擦生熱等于摩擦力大小與相對(duì)位移大小的乘積．

解答 解：A、電動(dòng)機(jī)多做的功轉(zhuǎn)化成了物體的動(dòng)能和內(nèi)能，物體在這個(gè)過程中獲得動(dòng)能是$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，由于系統(tǒng)摩擦要生熱，所以電動(dòng)機(jī)多做的功一定要大于$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，故A錯(cuò)誤．
B、物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度為 a=$\frac{μmg}{m}$=μg，則勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t=$\frac{v}{a}$=$\frac{v}{μg}$，在這段時(shí)間內(nèi)傳送帶的位移為：x₁=vt=$\frac{{v}^{2}}{μg}$，物體的位移為：x₂=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=$\frac{{v}^{2}}{2μg}$，則傳送帶與物體間的相對(duì)位移大小，即劃痕的長度為：△x=x₁-x₂=$\frac{{v}^{2}}{2μg}$，故B正確．
C、根據(jù)動(dòng)能定理得：摩擦力對(duì)物體做的功 W=$\frac{1}{2}$mv²-0=$\frac{m{v}^{2}}{2}$．故C正確．
D、傳送帶克服摩擦力做的功  W_f=μmgx₁=mv²，摩擦生熱 Q=μmg△x=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，則傳送帶克服摩擦力做的功大于摩擦熱，故D錯(cuò)誤．
本題選錯(cuò)誤的，故選：AD

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道物體在傳送帶上發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，以及知道能量的轉(zhuǎn)化，知道電動(dòng)機(jī)多做的功等于物體動(dòng)能的增加和摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能之和．