19.A、B兩小球都在水平面上做勻速圓周運動,A球的軌道半徑是B球的軌道半徑的2倍,A的轉速為30r/min,B的轉速為10$\sqrt{3}$r/min,則兩球的向心加速度之比為(  )
A.1:1B.6:1C.4:1D.2:1

分析 先根據(jù)轉速計算出做勻速圓周運動的角速度,再利用向心加速度公式分別計算,再求比值.

解答 解:A的轉速為30r/min=0.5r/s,則A的加速度ωA=2πnA=π,A球的軌道半徑是B球的軌道半徑的2倍,故A的向心加速度為${a}_{A}={R}_{A}{ω}_{A}^{2}=2{R}_{B}{π}^{2}$
B的轉速為10$\sqrt{3}$r/min=$\frac{\sqrt{3}}{6}r/s$,則B的加速度${ω}_{B}=2π{n}_{B}=\frac{\sqrt{3}}{3}π$,故B的向心加速度為${a}_{B}={R}_{B}{ω}_{B}^{2}=\frac{1}{3}{R}_{B}{π}^{2}$
故向心加速度之比$\frac{{a}_{A}}{{a}_{B}}=\frac{2{R}_{B}{π}^{2}}{\frac{1}{3}{R}_{B}{π}^{2}}=\frac{6}{1}$,B正確;
故選:B.

點評 本題特別注意用轉速求角速度時,即公式ω=2πn的應用時,轉速n的單位要化為r/s,不可直接用r/min計算角速度.

練習冊系列答案
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