Question

19．A、B兩小球都在水平面上做勻速圓周運動，A球的軌道半徑是B球的軌道半徑的2倍，A的轉速為30r/min，B的轉速為10$\sqrt{3}$r/min，則兩球的向心加速度之比為（　　）

• A． 1：1
• B． 6：1
• C． 4：1
• D． 2：1

Answer 1

分析 先根據(jù)轉速計算出做勻速圓周運動的角速度，再利用向心加速度公式分別計算，再求比值．

解答 解：A的轉速為30r/min=0.5r/s，則A的加速度ω_A=2πn_A=π，A球的軌道半徑是B球的軌道半徑的2倍，故A的向心加速度為${a}_{A}={R}_{A}{ω}_{A}^{2}=2{R}_{B}{π}^{2}$
B的轉速為10$\sqrt{3}$r/min=$\frac{\sqrt{3}}{6}r/s$，則B的加速度${ω}_{B}=2π{n}_{B}=\frac{\sqrt{3}}{3}π$，故B的向心加速度為${a}_{B}={R}_{B}{ω}_{B}^{2}=\frac{1}{3}{R}_{B}{π}^{2}$
故向心加速度之比$\frac{{a}_{A}}{{a}_{B}}=\frac{2{R}_{B}{π}^{2}}{\frac{1}{3}{R}_{B}{π}^{2}}=\frac{6}{1}$，B正確；
故選：B．

點評 本題特別注意用轉速求角速度時，即公式ω=2πn的應用時，轉速n的單位要化為r/s，不可直接用r/min計算角速度．