Question

【題目】如圖所示，一工件置于水平地面上，其AB段為一半徑R=1.0m的光滑圓弧軌道，BC段為一長度L=0.5m的粗糙水平軌道，二者相切于B點，整個軌道位于同一豎直平面內(nèi)，P點為圓弧軌道上的一個確定點．一可視為質(zhì)點的物塊，其質(zhì)量m=0.2kg，與BC間的動摩擦因數(shù)μ1=0.4．工件質(zhì)量M=0.8kg，與地面間的動摩擦因數(shù)μ2=0.1．（取g=10m/s2）

（1）若工件固定，將物塊由P點無初速度釋放，滑至C點時恰好靜止，求P、C兩點間的高度差h．

（2）若將一水平恒力F作用于工件，使物塊在P點與工件保持相對靜止，一起向左做勻加速直線運動．

①求F的大�。�

②當速度v=5m/s時，使工件立刻停止運動（即不考慮減速的時間和位移），物塊飛離圓弧軌道落至BC段，求物塊的落點與B點間的距離．

Answer 1

【答案】（1）0.2m（2）8.5N（3）0.4m

【解析】（1）物塊從P點下滑經(jīng)B點至C點的整個過程，根據(jù)動能定理得：

代入數(shù)據(jù)得：

…①

（2）設(shè)物塊的加速度大小為a，P點與圓心的連線與豎直方向間的夾角為θ，由幾何關(guān)系可得

②

根據(jù)牛頓第二定律，對物體有

…③

對工件和物體整體有

④

聯(lián)立①②③④式，代入數(shù)據(jù)得

F=8.5N…⑤

②設(shè)物體平拋運動的時間為t，水平位移為x1，物塊落點與B間的距離為 x2，由運動學公式可得

⑥

…⑦

…⑧

聯(lián)立①②⑥⑦⑧式，代入數(shù)據(jù)得

綜上所述本題答案是：

（1）P、C兩點間的高度差是0.2m；

（2）F的大小是8.5N；

（3）物塊的落點與B點間的距離是0.4m