Question

5．某汽車先以恒定加速度做加速直線運動，10s內(nèi)速度從5m/s增加到25m/s，此時如果遇到緊急情況剎車，2s內(nèi)速度減為零，求：
（1）這兩個過程中加速度的大小和方向．
（2）這12s汽車的位移大�。�

Answer 1

分析 根據(jù)速度時間公式求出兩個過程中的加速度，結(jié)合勻加速和勻減速運動的位移求出12s內(nèi)的總位移．

解答 解：（1）以初速度的方向為正方向，有v₀=5 m/s，v_t=25 m/s，t=10 s
則       a=$\frac{{v}_{t}-{v}_{0}}{t}$=$\frac{25-5}{10}$ m/s²=2 m/s²   
方向與初速度方向相同．       
對于剎車階段：v_t=25 m/s，v′=0，t′=2 s．
則      a′=$\frac{v′-vt}{t′}$=$\frac{0-25}{2}$ m/s²=-12.5 m/s²
方向與初速度方向相反．         
（2）勻加速度過程的位移：${x_1}={v_0}{t_1}+\frac{1}{2}at_1^2=5×10m+\frac{1}{2}×2×{10^2}m=150m$．
勻減速過程的位移：${x_2}=v_t^{\;}{t_2}+\frac{1}{2}{a^/}t_2^2=25×2m-\frac{1}{2}×12.5×{2^2}m=25m$．
12s內(nèi)的總位移：x=x₁+x₂=150m+75m=175m．
答：（1）加速運動的加速度大小為2m/s²，方向與初速度方向相同，減速運動的加速度大小為12.5m/s²，方向與初速度方向相反．
（2）這12s汽車的位移大小為175m．

點評 本題考查了運動學中的速度時間公式和位移時間公式的基本運用，對于求解位移，也可以根據(jù)勻變速直線運動的推論進行求解．