Question

4．如圖所示，固定于水平桌面上的金屬框架cdef，處在豎直向下的勻強(qiáng)磁場中，金屬棒ab擱在框架上，可無摩擦地滑動，此時abde構(gòu)成一邊長為L的正方形，棒的電阻為r，其余部分電阻不計，開始時磁感強(qiáng)度為B₀．
（1）若從t=O時刻起，磁感強(qiáng)度均勻增加，每秒增量為K，同時保持棒靜止，求棒中的感應(yīng)電流大小和方向．
（2）在上述①情況中，棒ab始終保持靜止，當(dāng)t=t₁秒末時需加的垂直于棒的水平拉力大小和方向？
（3）若從t=0時刻起，磁感強(qiáng)度逐漸減小，當(dāng)棒以恒定速度v向右做勻速運動時，可使棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流，則磁感強(qiáng)度應(yīng)怎樣隨時間變化？（寫出B與t的關(guān)系式）

Answer 1

分析 （1）由法拉第電磁感應(yīng)定律可求得感應(yīng)電動勢；由歐姆定律即可求得電流；由右手定則判斷電流方向；
（2）由F=BIL求得安培力，要使金屬棒靜止，則拉力應(yīng)等于安培力；
（3）要使感應(yīng)電流為零，在導(dǎo)體棒運動時，線框中的磁通量應(yīng)保持不變．

解答 解：（1）感應(yīng)電動勢為：$E=\frac{△Φ}{△t}=K{L^2}$
感應(yīng)電流為：$I=\frac{E}{2r}=\frac{{K{L^2}}}{2r}$，
由右手定則可知電流由b到a，如圖所示；

（2）t₁時刻時的磁感應(yīng)強(qiáng)度：
B=B₀+kt₁F=BII，
拉力與安培力相等，則拉力為：
$F=BIL=（{B_0}+k{t_1}）\frac{{k{L^3}}}{2r}$；
（3）要使線框中沒有感應(yīng)電流，則總磁通量不變，
則有：BL（L+vt）=B₀L²；
解得：B=$\frac{{B}_{0}L}{L+vt}$；
答：（1）感應(yīng)電流為$\frac{K{L}^{2}}{2r}$，方向如圖；
（2）需要的外力大小為：（B₀+kt₁）$\frac{K{L}^{3}}{2r}$
（3）磁感強(qiáng)度應(yīng)怎樣隨時間變化關(guān)系為：B=$\frac{{B}_{0}L}{L+vt}$；

點評 本題考查電磁感應(yīng)中的力學(xué)問題，要注意熟練掌握法拉第電磁感應(yīng)定律及產(chǎn)生感應(yīng)電流的條件．