Question

9．如圖所示，在同一水平面上有質量都是m=1kg的滑塊A、B、C，已知靜止的滑塊B處在水平面光滑和粗糙部分的分界線處，右側粗糙部分的動摩擦因數(shù)為0.1，已知AB間距L=6m，現(xiàn)讓A以速度v₁=6m/s向右運動的同時C以v₂=4m/s從適當位置處向左運動，結果A與B碰撞粘合后又向右運動1s恰與C碰撞粘合在一起，已知重力加速度g=10m/s²，求：

（1）BC間距s的大小；
（2）三者粘合后的速度．

Answer 1

分析 （1）AB碰撞過程中，動量守恒，以A的速度方向為正，根據動量守恒定律求出AB共同速度，A運動到B點做勻速直線運動，求出運動的時間，A與B碰撞粘合后又向右運動1s恰與C碰撞粘合在一起，則經過時間t=2s，AB整體和C相撞，根據運動學基本公式求出AB整體以及C運動的位移，從而求出BC的距離；
（2）根據運動學基本公式分別求出AB整體與C碰撞前的速度，AB整體與C碰撞的過程中，系統(tǒng)動量守恒，以向右為正，根據動量守恒定律求出整體速度．

解答 解：（1）A運動到B點的時間${t}_{1}=\frac{L}{{v}_{1}}=\frac{6}{6}=1s$，
AB碰撞過程中，動量守恒，以A的速度方向為正，根據動量守恒定律得：
mv₁=2mv₃
解得：v₃=3m/s，
C做勻減速直線運動，加速度大小$a=\frac{μmg}{m}=1m/{s}^{2}$，
A與B碰撞粘合后又向右運動1s恰與C碰撞粘合在一起，則經過時間t=2s，AB整體和C相撞，
此過程中，C運動的位移${x}_{1}={v}_{2}t-\frac{1}{2}a{t}^{2}=4×2-\frac{1}{2}×1×4=6m$，
A與B碰撞粘合后做勻減速直線運動，加速度大小${a}_{1}=\frac{μ•2mg}{2m}=1m/{s}^{2}$，
與C碰撞錢，AB整體運動的位移${x}_{2}={v}_{3}t′-\frac{1}{2}{a}_{1}t{′}^{2}=3×1-\frac{1}{2}×1×1=2.5m$，
則BC間的距離s=x₁+x₂=6+2.5=8.5m，
（2）AB整體與C碰撞前，AB整體的速度v₄=v₃-at′=3-1=2m/s，C的速度v₅=v₂-at=4-2=2m/s，
AB整體與C碰撞的過程中，系統(tǒng)動量守恒，以向右為正，根據動量守恒定律得：
2mv₄-mv₅=3mv
解得：v=$\frac{2}{3}m/s$
答：（1）BC間距s的大小為8.5m；
（2）三者粘合后的速度為$\frac{2}{3}m/s$．

點評 本題主要考查了運動學基本公式以及動量守恒定律的直接應用，要求同學們能正確分析物體的受力情況與運動情況，注意應用動量守恒定律時要規(guī)定正方向，難度適中．