Question

16．一般的曲線運動可以分成很多小段，每小段都可以看成圓周運動的一部分，即把整條曲線用一系列不同半徑的小圓弧來代替．如圖（a）所示，曲線上的A點的曲率圓定義為：通過A點和曲線上緊鄰A點兩側(cè)的兩點作一圓，在極限情況下，這個圓就叫做A點的曲率圓，其半徑ρ叫做A點的曲率半徑．圖（b）表示地球圍繞太陽做橢圓運動，在近日點地球和太陽的中心距離為r_a，在遠日點地球和太陽的中心距離為r_b，則地球在近日點和遠日點的速度大小的比值是（　�。�

• A． $\frac{{r}_{a}}{{r}_}$
• B． $\frac{{r}_}{{r}_{a}}$
• C． $\sqrt{\frac{{r}_{a}}{{r}_}}$
• D． $\frac{{{r}^{2}}_}{{{r}^{2}}_{a}}$

Answer 1

分析 根據(jù)開普勒第二定律：行星與太陽的連線在相等時間內(nèi)掃過的面積相等，取極短時間△t，根據(jù)“面積”相等列方程得出遠日點時與近日點時的速度大小關系．

解答 解：根據(jù)開普勒第二定律，也稱面積定律即在相等時間內(nèi)，太陽和運動著的行星的連線所掃過的面積都是相等的．
取極短時間△t，根據(jù)“面積”相等：${r}_{a}{v}_{a}•△t×\frac{1}{2}$=${r}_{v}_•△t×\frac{1}{2}$
可得：$\frac{{v}_{a}}{{v}_}$=$\frac{{r}_}{{r}_{a}}$
故選：B

點評 本題要知道開普勒的行星運動三大定律．開普勒第一定律，也叫軌道定律，是所有行星均繞太陽做橢圓運動，且太陽處于橢圓的一個焦點上．開普勒第二定律：行星與太陽所連成的直線，在相同時間內(nèi)掃過的面積相等；而第三定律則是：半長軸的三次方與公轉(zhuǎn)周期的平方成正比．