Question

14．光滑曲面AB與滑動(dòng)摩擦系數(shù)μ=0.4的粗糙水平面BC相切于B點(diǎn)，如圖所示．圖中S_BC=0.5m，用細(xì)線拴一質(zhì)量m=1kg小球Q，細(xì)線長(zhǎng)L=1.5m，細(xì)線的另一端懸于O點(diǎn)．球Q在C點(diǎn)時(shí)，對(duì)C點(diǎn)無(wú)壓力．質(zhì)量與Q相等的小球P自高h(yuǎn)=1.0m處沿曲面AB由靜止開(kāi)始滑下，在水平面上與球Q正碰，若碰撞過(guò)程中無(wú)機(jī)械能損失．（g取10m/s²）
（1）P與Q第一次碰撞后，小球Q上升的最大高度；
（2）小球P與Q最多能碰撞幾次？

Answer 1

分析 （1）P球從開(kāi)始下滑到碰撞前的過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理可求得碰撞前的速度，由于碰撞過(guò)程中無(wú)機(jī)械能損失，所以碰撞中動(dòng)量守恒，機(jī)械能也守恒，由此列式求出碰后Q的速度．再對(duì)碰后Q上升的過(guò)程，運(yùn)用機(jī)械能守恒定律求小球Q上升的最大高度；
（2）在兩球碰撞過(guò)程中速度交換，由能量守恒定律可求出小球在BC段運(yùn)動(dòng)的總路程，再由幾何關(guān)系求碰撞的次數(shù)．

解答 解：（1）P球從開(kāi)始下滑到碰撞前的過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理得
   mgh-μmgS_BC=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
P球和Q球在碰撞過(guò)程中，取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律得
   mv₀=mv_P+mv_Q
由機(jī)械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv_P²+$\frac{1}{2}$mv_Q²
解得：v_P=0，v_Q=v₀．
設(shè)P與Q第一次碰撞后小球Q上升的最大高度為H．
對(duì)Q，由機(jī)械能守恒定律得
   $\frac{1}{2}$mv_Q²=mgH
聯(lián)立解得 H=0.8m
（2）以P球和Q球?yàn)橄到y(tǒng)，從P球開(kāi)始下滑至P球靜止的過(guò)程中，由能量守恒定律得
   mgh-μmgs=0
解得，P球在BC段滑行的總路程 s=2.5m
則n=1+$\frac{2.5-0.5}{2×0.5}$=3次
所以兩球碰撞三次
答：
（1）P與Q第一次碰撞后，小球Q上升的最大高度是0.8m；
（2）小球P與Q最多能碰撞3次．

點(diǎn)評(píng) 解決本題時(shí)要明確彈性碰撞遵守兩大守恒定律：動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律，質(zhì)量相等的兩球發(fā)生彈性碰撞時(shí)會(huì)交換速度．