Question

15．如圖所示，內(nèi)壁光滑的圓柱形導熱氣缸固定在水平面上，氣缸內(nèi)被活塞封有一定質(zhì)量的理想氣體，活塞橫截面積為S，質(zhì)量和厚度都不計，活塞通過彈簧與氣缸底部連接在一起，彈簧處于原長，已知周圍環(huán)境溫度為T₀，大氣壓強恒為p₀，彈簧的勁度系數(shù)k=$\frac{{p}_{0}S}{{l}_{0}}$（S為活塞橫截面積），原長為l₀，一段時間后，環(huán)境溫度降低，在活塞上施加一水平向右的壓力，使活塞緩慢向右移動，當壓力增大到某一值時保持恒定，此時活塞向右移動了0.2l₀，缸內(nèi)氣體壓強為1.1p₀．
（1）求此時缸內(nèi)氣體的溫度T₁；
（2）對氣缸加熱，使氣體溫度緩慢升高，當活塞移動到距氣缸底部1.2l₀時，求此時缸內(nèi)氣體的溫度T₂．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程求缸內(nèi)氣體的溫度
（2）根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程和對活塞受力平衡聯(lián)立求解

解答 解：（1）汽缸內(nèi)的氣體，初態(tài)時：壓強為${p}_{0}^{\;}$，體積為${V}_{0}^{\;}=S{l}_{0}^{\;}$，溫度為${T}_{0}^{\;}$
末態(tài)時：壓強為${p}_{1}^{\;}=1.1{p}_{0}^{\;}$，體積為${V}_{1}^{\;}=S（l-0.2{l}_{0}^{\;}）$
由理想氣體狀態(tài)方程得：
$\frac{{p}_{0}^{\;}{V}_{0}^{\;}}{{T}_{0}^{\;}}=\frac{{p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}$
解得：${T}_{1}^{\;}=0.88{T}_{0}^{\;}$
（2）當活塞移動到距氣缸底部$1.2{l}_{0}^{\;}$時，體積為${V}_{2}^{\;}=1.2S{l}_{0}^{\;}$，設(shè)氣體壓強為${p}_{2}^{\;}$，
由理想氣體狀態(tài)方程得：
$\frac{{p}_{0}^{\;}{V}_{0}^{\;}}{{T}_{0}^{\;}}=\frac{{p}_{2}^{\;}{V}_{2}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}$
此時活塞受力平衡方程為：
${p}_{0}^{\;}S+F-{p}_{2}^{\;}S+k（1.2{l}_{0}^{\;}-{l}_{0}^{\;}）=0$
當活塞向右移動$0.2{l}_{0}^{\;}$后壓力F保持恒定，活塞受力平衡
${p}_{0}^{\;}S+F-1.1{p}_{0}^{\;}S-k（0，2{l}_{0}^{\;}）=0$
解得：${T}_{2}^{\;}=1.8{T}_{0}^{\;}$
答：（1）求此時缸內(nèi)氣體的溫度${T}_{1}^{\;}$為$0.88{T}_{0}^{\;}$；
（2）對氣缸加熱，使氣體溫度緩慢升高，當活塞移動到距氣缸底部1.2l₀時，求此時缸內(nèi)氣體的溫度${T}_{2}^{\;}$為$1.8{T}_{0}^{\;}$．

點評 本題考查了理想氣體狀態(tài)方程的應(yīng)用，根據(jù)平衡條件求出氣體的壓強是正確解題的關(guān)鍵，根據(jù)題意求出氣體的初末狀態(tài)參量，應(yīng)用理想氣體狀態(tài)方程即可正確解題．