Question

10．2016年3月21日，中國載人航天工程辦公室宣布：在軌工作1630天的天宮一號目標(biāo)飛行器在完成與神舟飛船交會對接和各項(xiàng)試驗(yàn)任務(wù)后，已經(jīng)超期服役兩年半時間，其功能已于近日失效，正式終止了數(shù)據(jù)服務(wù)．天宮一號正常運(yùn)行時，在距地球表面高度為H的軌道上做勻速圓周運(yùn)動．終止服務(wù)后，在圓滿軌道上的某點(diǎn)P采取措施，使軌道降低，之后在稀薄氣體阻力和地球引力的作用下，天宮一號的習(xí)行軌道將在數(shù)月內(nèi)緩慢降低，并最終再入大氣層燒毀．用R表示地球的半徑，g表示地球表面的重力加速度，忽略天宮一號在軌正常運(yùn)行時的氣體阻力，則（　�。�

• A． 天宮一號在軌正常運(yùn)行時的速度大小為$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{R+H}}$
• B． 終止服務(wù)后，在P點(diǎn)應(yīng)增大天宮一號的速度，使其軌道降低
• C． 下降過程中由于氣體阻力做負(fù)功，天宮一號的動能會減小
• D． 下降過程中即使不干預(yù)，天宮一號的動能也會增加

Answer 1

分析 萬有引力提供圓周運(yùn)動的向心力，所以第一宇宙速度是圍繞地球圓周運(yùn)動的最大速度，衛(wèi)星由于摩擦阻力作用，軌道高度將降低，運(yùn)行速度增大，失重不是失去重力而是對懸繩的拉力或支持物的壓力減小的現(xiàn)象．根據(jù)相應(yīng)知識點(diǎn)展開分析即可．

解答 解：A、根據(jù)萬有引力提供向心力有$G\frac{Mm}{（R+h）_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R+h}$，天宮一號在軌道正常運(yùn)行時的速度為$v=\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$，在地球表面重力等于萬有引力有$mg=G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$得$GM=g{R}_{\;}^{2}$，聯(lián)立得$v=\sqrt{\frac{g{R}_{\;}^{2}}{R+h}}$，故A正確；
B、終止服務(wù)后，在P點(diǎn)應(yīng)增大天宮一號的速度，在原軌道上$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}＜m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$，做離心運(yùn)動，軌道高度增加，故B錯誤；
C、下降過程中由于氣體阻力做負(fù)功，萬有引力與空氣阻力的合力做正功，天宮一號的動能增加，故C錯誤；
D、根據(jù)萬有引力提供向心力有$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$，得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，可得軌道高度降低，衛(wèi)星的線速度增大，故動能將增大，但機(jī)械能減小，所以D正確；
故選：AD

點(diǎn)評 解決衛(wèi)星運(yùn)行規(guī)律問題的核心原理是萬有引力提供向心力，通過選擇不同的向心力公式，來研究不同的物理量與軌道半徑的關(guān)系．