Question

13．如圖甲所示，間距為d垂直于紙面的兩平行板P、Q間存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)．取垂直于紙面向里為磁場(chǎng)的正方向，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖乙所示．t=0時(shí)刻，一質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子（不計(jì)重力），以初速度v₀由Q板左端靠近板面的位置，沿垂直于磁場(chǎng)且平行于板面的方向射入磁場(chǎng)區(qū)．當(dāng)B₀和T_a取某些特定值時(shí)，可使t=0時(shí)刻入射的粒子經(jīng)△t時(shí)間恰能垂直打在P板上（不考慮粒子反彈）．上述m、q、d、v₀為已知量．
（1）若△t=$\frac{1}{2}$T_a，求B₀；
（2）若△t=$\frac{3}{2}$T_a，求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度的大�。�

Answer 1

分析 （1）結(jié)合粒子運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，根據(jù)幾何關(guān)系確定粒子運(yùn)動(dòng)的半徑，然后根據(jù)粒子在磁場(chǎng)中，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律可以求出磁感應(yīng)強(qiáng)度；
（2）由向心加速度公式可以求出粒子的向心加速度；

解答 解：（1）入射的粒子經(jīng)△t時(shí)間恰能垂直打在P板上，則粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間△t必須是$\frac{1}{4}T$或$（n+\frac{1}{4}）T$
若△t=$\frac{1}{2}$T_a，則粒子是$\frac{1}{4}T$后到達(dá)P板，所以運(yùn)動(dòng)的軌跡是$\frac{1}{4}$圓周（如左圖），
設(shè)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：$q{v}_{0}{B}_{0}=\frac{m{v}_{0}^{2}}{{R}_{1}}$…①
 據(jù)題意由幾何關(guān)系得：R₁=d…②
聯(lián)立①②式得：${B}_{0}=\frac{m{v}_{0}}{qd}$…③

（2）若△t=$\frac{3}{2}$T_a，則粒子經(jīng)過(guò)3個(gè)$\frac{1}{4}T$后到達(dá)P板，所以運(yùn)動(dòng)的軌跡是3個(gè)$\frac{1}{4}$圓周（如右圖），
設(shè)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R₂，加速度大小為a，由圓周運(yùn)動(dòng)公式得：$a=\frac{{v}_{0}^{2}}{{R}_{2}}$…④
據(jù)題意由幾何關(guān)系得：3R₂=d…⑤
聯(lián)立④⑤式得：$a=\frac{3{v}_{0}^{2}}rpgvbmb$…⑥
答：（1）若△t=$\frac{1}{2}$T_a，磁感應(yīng)強(qiáng)度是$\frac{m{v}_{0}}{qd}$；
（2）若△t=$\frac{3}{2}$T_a，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度的大小是$\frac{3{v}_{0}^{2}}vatigqo$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，分析清楚粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程是正確解題的關(guān)鍵，應(yīng)用牛頓第二定律即可正確解題．