Question

1．有一條模擬索道長30米．傾斜角度設(shè)計為37°，使用質(zhì)量m=50kg的吊環(huán)分析下滑過程．
（1）實驗過程中，吊環(huán)從頂端靜止釋放，經(jīng)過t=5s到達(dá)索道底端，則吊環(huán)到達(dá)底端時它所受重力的功率為多少？
（2）若在豎直平面內(nèi)給吊環(huán)施加一個垂直于索道方向的恒力F．由靜止釋放吊環(huán)后保持它的加速度大小a=1m/s²且沿索道向下運(yùn)動，則這樣的恒力F的大小為多少？（g=10m/s²sin37°=0.6，cos37°=0.8 ）

Answer 1

分析 （1）吊環(huán)勻加速下滑，先根據(jù)平均速度公式求解末速度，再P=Fvcosθ求解重力的功率；
（2）未施加恒力F過程，先根據(jù)速度公式求解加速度，根據(jù)牛頓第二定律列式求解動摩擦因素；施加恒力F過程，分垂直向上和垂直向下，根據(jù)牛頓第二定律列式求解恒力F的大�。�

解答 解：（1）吊環(huán)的下滑過程為初速度為零的勻加速過程，根據(jù)平均速度公式，有：
L=$\frac{v}{2}t$
解得：
v=$\frac{2L}{t}=\frac{2×30}{5}=12m/s$
故吊環(huán)到達(dá)底端時它所受重力的功率為：
P=Gvcos53°=500×12×0.6W=3600W；
（2）未施加恒力F過程，加速度為：
${a}_{1}=\frac{v}{t}=\frac{12}{5}=2.4m/{s}^{2}$
施加恒力F過程，如果F垂直桿向下，有：
mgsinθ-μ（mgcosθ+F）=ma₂
解得：
F≈155.6N
施加恒力F過程，如果F垂直桿向上，有：
mgsinθ-μ（F-mgcosθ）=ma₂
解得：
F≈955.6N
答：（1）吊環(huán)到達(dá)底端時它所受重力的功率為3600W；
（2）若在豎直平面內(nèi)給吊環(huán)施加一個垂直于索道方向向下的恒力F，則這樣的恒力F的大小155.6N；
若在豎直平面內(nèi)給吊環(huán)施加一個垂直于索道方向向上的恒力F，則這樣的恒力F的大小955.6N．

點評 本題是已知運(yùn)動情況確定受力情況的問題，關(guān)鍵是先根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式列式求解加速度，在根據(jù)牛頓第二定律列式求解力，不難．