Question

2．如圖所示，一電荷量q=3×10^-4C帶正電的小球，用絕緣細(xì)線懸于豎直放置足夠大的平行金屬板電容器中的O點(diǎn)．S合上后，小球靜止時(shí)，細(xì)線與豎直方向的夾角α=37°．已知兩板相距d=0.1m，電源電動(dòng)勢(shì)E=12V，內(nèi)阻r=2Ω，電阻R₁=4Ω，R₂=R₃=R₄=12Ω，（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求：
（1）流過(guò)電源的電流強(qiáng)度
（2）兩板間的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小
（3）小球的質(zhì)量
（4）如電容器電容為30pF，求斷開(kāi)S后通過(guò)R₂的電荷量？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)閉合電路的歐姆定律求流過(guò)電源的電流；
（2）求出電容器兩板間的電壓，根據(jù)$E=\frac{U}vuktzmo$求兩板間的電場(chǎng)強(qiáng)度；
（3）對(duì)小球，根據(jù)受力平衡求出小球的質(zhì)量；
（4）根據(jù)Q=CU求出斷開(kāi)S前的帶電量，斷開(kāi)S后，電容器放電，通過(guò)${R}_{2}^{\;}$的電荷量為電容器帶電量的一半；

解答 解：（1）R₂與R₃并聯(lián)后的電阻值${R}_{23}^{\;}=\frac{{R}_{2}^{\;}{R}_{3}^{\;}}{{R}_{2}^{\;}+{R}_{3}^{\;}}$
解得${R}_{23}^{\;}=6Ω$
由閉合電路歐姆定律得：$I=\frac{E}{{R}_{1}^{\;}+{R}_{23}^{\;}+r}$，
解得：I=1A
（2）電容器兩板間的電壓${U}_{C}^{\;}=I（{R}_{1}^{\;}+{R}_{23}^{\;}）$
電容器兩板間的電場(chǎng)強(qiáng)度${E}_{1}^{\;}=\frac{{U}_{C}^{\;}}cbsbcid=\frac{I（{R}_{1}^{\;}+{R}_{23}^{\;}）}eizidmp$
解得${E}_{1}^{\;}=100N/C$
（3）小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，所受電場(chǎng)力為F，由平衡條件得：F=mgtanα，又有：F=Eq，所以$m=\frac{q{E}_{1}^{\;}}{gtanα}$，解得$m=4×1{0}_{\;}^{-3}kg$
（4）S閉合時(shí)，電容器兩端的電壓等于電源的路端電壓U=E-Ir=12-1×2=10V
電容器所帶的電荷量$Q=CU=30×1{0}_{\;}^{-12}×10=3×1{0}_{\;}^{-10}C$
斷開(kāi)S后，因?yàn)?{R}_{2}^{\;}={R}_{3}^{\;}$
所以通過(guò)${R}_{2}^{\;}$的電荷量${Q}_{R2}^{\;}=\frac{1}{2}Q=\frac{1}{2}×3×1{0}_{\;}^{-10}=1.5×1{0}_{\;}^{-10}C$
答：（1）流過(guò)電源的電流強(qiáng)度1A
（2）兩板間的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小100N/C
（3）小球的質(zhì)量$4×1{0}_{\;}^{-3}kg$
（4）如電容器電容為30pF，斷開(kāi)S后通過(guò)R₂的電荷量為$1.5×1{0}_{\;}^{-10}C$

點(diǎn)評(píng) 本題考查含有電容器的電路問(wèn)題，難點(diǎn)是確定電容器兩端的電壓，一定要明確與電容器串聯(lián)的電阻相當(dāng)于導(dǎo)線．