Question

3．如圖所示，A、B、C是水平面上同一直線上的三點，其中AB=BC，在A點正上方的O點以初速度v₀水平拋出一小球，剛好落在B點，小球運動的軌跡與OC的連線交于D點，不計空氣阻力，重力加速度為g，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 小球從拋出至D點的水平位移是落到B點的水平位移的$\frac{1}{4}$
• B． 小球從拋出至D點的水平位移是落到B點的水平位移的$\frac{1}{3}$
• C． 小球從拋出至經過D點時與落在B點時重力做功的比為$\frac{1}{4}$
• D． 小球從拋出至經過D點時與落在B點時重力做功的比為$\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 物體做平拋運動，在水平方向勻速運動，豎直方向自由落體運動，根據水平方向的位移關系，利用幾何關系求得下落到D點的時間與落到B的時間關系即可判斷．

解答 解：A、設小球做平拋運動的時間為t，位移為L，則有Lcosθ=v₀t
Lsinθ=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
聯(lián)立解得t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$，
根據通式∠OBA=α，∠C=β，則tanα=$\frac{h}{AB}$，tanβ=$\frac{h}{AC}$，由于AB=BC，可知落到D點所用時間是落到B點所用時間的$\frac{1}{2}$，即小球經過D點的水平位移是落到B點水平位移的$\frac{1}{2}$，故A錯誤，B錯誤；
C、由于豎直方向時自由落體運動，根據下落的時間關系可知小球經過D點下落的高度為$\frac{1}{4}$，根據W=mgh可知，小球從拋出至經過D點時與落在B點時重力做功的比為$\frac{1}{4}$，故C正確，D錯誤．
故選：C．

點評 本題關鍵是明確物體的運動性質是平拋運動，然后結合平拋運動的分運動公式列式求解，注意D點是軌跡與OC直線的交點，要結合“速度偏轉角正切值等于位移偏轉角正切值的2倍”這個結論分析．