Question

已知引力常量G和下列各組數(shù)據(jù)，能計(jì)算出地球質(zhì)量的是（　　）

A．地球繞太陽運(yùn)行的周期及地球離太陽的距離

B．人造地球衛(wèi)星在地面附近運(yùn)行的周期和軌道半徑

C．月球繞地球運(yùn)行的周期及月球的半徑

D．若不考慮地球自轉(zhuǎn)，已知地球的半徑及地球表面的重力加速度

Answer 1

分析：地球、月球、人造衛(wèi)星等做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們受到的萬有引力充當(dāng)向心力，用它們的運(yùn)動(dòng)周期表示向心力，由萬有引力定律結(jié)合牛頓第二定律列式求中心天體的質(zhì)量，然后由選項(xiàng)條件判斷正確的答案．

解答：解：A、地球繞太陽運(yùn)動(dòng)的周期和地球與太陽的距離，根據(jù)萬有引力提供向心力：

GMm

r2

=

m?4π2r

T2

其中m為地球質(zhì)量，在等式中消去，只能求出太陽的質(zhì)量M．也就是說只能求出中心體的質(zhì)量．故A錯(cuò)誤．
B、人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它受到地球的萬有引力充當(dāng)向心力，用它運(yùn)動(dòng)周期表示向心力，
由萬有引力定律結(jié)合牛頓第二定律得：

GMm

r2

=

m?4π2r

T2

 
又因T=

2π

v

，
∴地球的質(zhì)量M=

Tv3

2πG

，因此，可求出地球的質(zhì)量，故B正確．
C、月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它受到地球的萬有引力充當(dāng)向心力，用它運(yùn)動(dòng)周期表示向心力，由萬有引力定律結(jié)合牛頓第二定律得：

GMm

r2

=

m?4π2r

T2

∴地球的質(zhì)量M=

4π2r3

GT2

，其中r為地球與月球間的距離，而不是月球的半徑，故C錯(cuò)誤．
D、地球表面的物體受到的地球的重力等于萬有引力，即mg=

GMm

r2

，因此，可求出地球的質(zhì)量M=

r2g

G

，故D正確．
故選BD．

點(diǎn)評(píng)：解答萬有引力定律在天體運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用時(shí)要明確天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其受到的萬有引力提供向心力，會(huì)用線速度、角速度、周期表示向心力，同時(shí)注意公式間的化簡(jiǎn)．