Question

水平傳送帶被廣泛地應(yīng)用于機(jī)場和火車站，用于對旅客的行李進(jìn)行安全檢查．如圖為一水平傳送帶裝置示意圖，繃緊的傳送帶AB始終保持v=2m/s的恒定速率運(yùn)行，一質(zhì)量為m=4Kg的行李無初速地放在A處，設(shè)行李與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，AB間的距離l=2.0m，g取10m/s²． 求：
（1）行李剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的滑動(dòng)摩擦力大小和加速度大�。�
（2）行李在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
（3）如果提高傳送帶的運(yùn)行速率，行李就能被較快地傳送到B處．求行李從A處傳送到B處的最短時(shí)間和傳送帶對應(yīng)的最小運(yùn)行速率．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)滑動(dòng)摩擦力大小公式求出滑動(dòng)摩擦力的大小，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度的大�。�
（2）行李在傳送帶上先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，達(dá)到傳送帶速度后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間．
（3）當(dāng)行李一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，所用時(shí)間最短，根據(jù)位移時(shí)間公式求出最短的時(shí)間，結(jié)合速度時(shí)間公式求出傳送帶對應(yīng)的最小速率．

解答：解：（1）滑動(dòng)摩擦力為：F=μmg=8N                    
由牛頓第二定律得：F=ma
代入數(shù)值得：a=2m/s²
（2）設(shè)行李做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₁，行李加速運(yùn)動(dòng)的末速度為v=2m/s．
則v=at₁    
代入數(shù)值得：t₁=1s                 
勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₂
t₂=

l- 1 2 at12

v

=

2- 1 2 ×2×1

2

=0.5s．
運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為：t=t₁+t₂=1.5s                      
（3）行李從A處勻加速運(yùn)動(dòng)到B處時(shí)，傳送時(shí)間最短．則
l=

1

2

at_min²
代入數(shù)值得：t_min=

2

s=1.4s            
傳送帶對應(yīng)的最小運(yùn)行速率為：v_min=at_min
代入數(shù)值得：v_min=2

2

m/s=2.8m/s   
答：（1）行李剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的滑動(dòng)摩擦力大小8N，加速度的大小為2m/s²．
（2）行李在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為1.5s．
（3）行李從A處傳送到B處的最短時(shí)間為1.4s，傳送帶對應(yīng)的最小速率為2.8m/s．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵知道行李在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和牛頓第二定律進(jìn)行求解．